启发式优化算法之1--模拟退火算法，结合实例

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我的基础

那么模拟退火 算法的特点是什么呢？

总结

主要问题

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我的基础

优化算法的要素如下，

目标函数；约束条件（自变量范围等）；判断条件；自变量。

经过学习，以上的专业术语是：状态函数 <包含了计算和状态转移的判断>；搜索空间（状态空间）。

那么模拟退火 算法的特点是什么呢？

答：有一个候选解，采用随机数在一定范围内随机选取。

本文的主要目的就是结合实际题目，理解上述一句话。要理解上述含义，需要了解一个准则——Metropolis准则。

这个准则用来判断状态转移条件和概率。

根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率——也就是说出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE) = exp( dE/(kT) )]。其中E为温度T时的内能，dE为其改变量为负值，k为Boltzmann常数。因此P与T正相关。

用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

总结

1、题目：平衡点问题：https://www.luogu.org/problem/P1337  ——后面用模拟退火思路分析。

输入格式：文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

2、结合参考文献1中代码分析，代码初始值选 t=3000，其实是有问题的？如果输入 都大于3000，是否可以呢？引出如下：

主要问题

问：模拟退火变量是由大变小，那么和具体题目中的随机数变化是什么关系？

答：这是在判断转移条件时使用，3种情况。

case 1，如果目标函数变小了，那么接受变量。

case 2，如果目标函数相等或者变大了，那么就不接受新变量了吗？答案是以一定概率接受新变量。如何确定这个概率呢？就要T，dE以及随机数了。实际上是P(dE)的应用。

case 3，case 2 没能接受，就要对T进行缩小。一般T乘以0.9500到0.9999之间的一个数。

模拟退火的思想就体现在，不断选择新变量，然后重复判断case 1,2,3，这个过程中，T是变小的，P(dE)也是不断变小的。但目标函数是不断接近最优值的。而第2种判断也可能使目标函数达到全局最优，否则就不必要进行case 2判断，而直接进入case 3了！

 

参考文献：

1. https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1337 之“模拟退火学习笔记”，——代码可用-Dev C++

2.https://blog.youkuaiyun.com/qq997843911/article/details/83445318 原链接 http://dingby.site/2018/04/07/%E6%9C%80%E4%BC%98%E5%8C%96%E7%AE%97%E6%B3%95%E2%80%94%E2%80%94%E5%B8%B8%E8%A7%81%E4%BC%98%E5%8C%96%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%88%86%E7%B1%BB%E5%8F%8A%E6%80%BB%E7%BB%93/

3.https://www.cnblogs.com/ranjiewen/p/6084052.html