动态规划--UVa10891

最新推荐文章于 2021-04-07 20:11:43 发布

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本文解析了一个经典的博弈论编程题目，涉及两个玩家轮流从序列两端取数以获得最大得分的问题。通过动态规划的方法实现了最优策略的选择，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有一个长度为n的序列，a，b轮流从两边取数，a先取，可以一次取多个，但要是同一边，得分为所取数值和，问在a，b都采取最优策略下，a得分减去b的结果。

状态转移：d[i,j]=sum[i.j]-min{d[i+1,j],d[i+2,j]......d[i,j-1],d[i,j-2]......0}

d[i,j]表示地i~j中，根据提议的取法，先取的得分的最大值。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=110;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
void fun(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][i]=g[i][i]=dp[i][i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j+i<=n;j++)
        {
            int k=i+j;
            int m=0;
            m=min(m,f[j+1][k]);
            m=min(m,g[j][k-1]);
            dp[j][k]=sum[k]-sum[j-1]-m;
            f[j][k]=min(dp[j][k],f[j+1][k]);
            g[j][k]=min(dp[j][k],g[j][k-1]);
        }
    }
    cout<<2*dp[1][n]-sum[n]<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n,n)
    {
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        fun(n);
    }
    return 0;
}