HIT 2255 Not Fibonacci（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2019-07-19 14:33:10 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定线性递推问题的方法。通过定义特定矩阵并运用快速幂运算，可以高效地计算出线性递推序列中的任一项。文中详细解释了如何初始化矩阵、进行矩阵乘法及快速幂操作，并给出完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mod=10000000;
struct mat
{
    long long t[3][3];
    void set()
    {
        memset(t,0,sizeof(t));
    }
} a,b;

mat multiple(mat a,mat b,int n,int p)
{
    int i,j,k;
    mat temp;
    temp.set();
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            //if(a.t[i][j]!=0)
                for(k=0; k<n; k++)
                    temp.t[i][k]=(temp.t[i][k]+a.t[i][j]*b.t[j][k]+p)%p;
        }
    return temp;
}

mat quick_mod(mat b,int n,int m,int p)
{
    mat t;
    t.set();
    for(int i=0;i<n;i++) t.t[i][i]=1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
        {
            t=multiple(t,b,n,p);
        }
        m>>=1;
        b=multiple(b,b,n,p);
    }
    return t;
}

void init(int p,int q)
{
   b.set();
   b.t[0][0]=1;
   b.t[1][2]=q;
   b.t[2][0]=1;
   b.t[2][1]=1;
   b.t[2][2]=p;
}
int main()
{
    int A,B,p,q,s,e,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>A>>B>>p>>q>>s>>e;
        long long l,r;
        s--;
        if(s<0) l=0;
        else if(s==0) l=A;
        else if(s==1) l=B+A;
        else {
            init(p,q);
            a=quick_mod(b,3,s,mod);
            l=((A*a.t[0][0]+A*a.t[1][0]+B*a.t[2][0])%mod+mod)%mod;
        }
        if(e==0) r=A;
        else if(e==1) r=B+A;
        else {
            init(p,q);
            a=quick_mod(b,3,e,mod);
            r=((A*a.t[0][0]+A*a.t[1][0]+B*a.t[2][0])%mod+mod)%mod;
        }
        cout<<(r-l+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}