20131029: 并查集; 树与森林入门

本文深入探讨了树与森林的概念及其转换,着重介绍了如何利用并查集解决集合划分问题,并详细解释了并查集的优化方法如路径压缩与按rank合并。通过实例解析了并查集的使用技巧,特别强调了森林作为并查集应用的背景。

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今天开始学习树与森林(虽说老师早就开始讲了), 森林就是多棵树的集合,当然,可以为空。 而树也就是在二叉树的基础上允许多分叉, 必须要掌握的是树与森林的转换,

二叉树与森林的转换, 树的性质(基本上可以由二叉树的性质类推而来), 我们熟悉的是二叉树, 所以要多用二叉树来类比探讨树与森林的性质~

森林无疑是很有用的, 就是用起来可能比较麻烦, 其本质是集合, 集合的元素又是集合, 也就是说, 说本质为集族可能更好些, 存储方式可以选择数组或者指针链接,

但是当情况复杂时用数组可能对自己的思维有相当的挑战(当然情况简单时用数组会特别方便)。

今天首先是做了一道关于并查集的题目, 就是划分等价类的问题, 一开始我看错了, 用了很简单的思想去做,结果当然WA了, 后来明白是用并查集思想做划分, 并查集的使用包含两个基本操作, Union和Find,   分别是合并两个集合以及查看这个元素属于哪个集合, 每个集合(等价类)需要有一个代表,我们规定最远的祖先为代表。

针对并查集有两个比较有效的优化, 路径压缩与根据rank合并, 前面是为了避免退化成单链或者数据规模太大而导致搜索超时,方法是深度转化为广度, 即在查找过程中不断把

子节点挂到祖先节点上; 后者是在合并集合时将小的挂到大的上, 本质也是减少深度, 当两个集合大小相同时, 可有自己指定一种合并方式!~

最后说明一点, 并查集的实现很简单, 一个数组就够了, 但其本质是森林, 所以其实也就是森林的一种运用!~

//并查集的使用(森林的使用)
//关键词冲突时改变大小写不失为一种好方法
//poj: 宗教信仰
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int father[50001];                     //初始化时每个元素为1个集合,互不相交

int Find(int x)                        //找到x所对应的集合,用其最古老的的祖先表示
{
	if(father[x]==x)                    //找到祖先(这棵树对应的根节点)
		return x;
	father[x]=Find(father[x]);         //路径压缩(将当前节点直接挂到祖先上)
	return father[x];                  //主要优化节点超多和退化成链时的递归搜索
}

void Union(int x, int y)               //合并两个集合
{						//本来应该找到祖先再连接,但这个程序调用时传入的就是对应的祖先
	father[x]=y;
}

int main()
{
	int n,m,i,j;
	int casenum=0;
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==0&&m==0) break;
		casenum++;
		for(i=1;i<=n;++i)
			father[i]=i;
		int t1,t2,cnt=n;
		while(m--)
		{
			cin>>t1>>t2;
			int k1=Find(t1),k2=Find(t2);
			if(k1==k2) continue;  //在同一个集合中(同一颗树)
			Union(k1,k2); 
			cnt--;                //每合并一次减一次
		}
		cout<<"Case "<<casenum<<": "<<cnt<<endl;
	}
	return 0;
}






/*并查集另外一种优化的方法:rank的合并
C语言代码: 合并时将元素所在深度低的集合合并到元素所在深度深的集合。
void judge(int x ,int y)
 
{
     fx = getfather(x);
     fy = getfather(y);
 
     if (rank[fx]>rank[fy])
        father[fy] = fx;
     else
     {
        father[fx] = fy;
        if(rank[fx]==rank[fy])
           ++rank[fy]; //重要的是祖先的rank,所以只用修改祖先的rank就可以了,子节点的rank不用管
     }
}
初始化:
memset(rank,0,sizeof(rank));
*/



//我最开始的错误做法:12 34 13  则无法通过, 而如果单纯改为减,就是n-m, 注意已经在同一集合的不需合并, 所以要采取集合划分的形式 

/*
int a[50001];
		while(m--)
		{
			cin>>t1>>t2;
			if(a[t1]==0&&a[t2]==0)
				cnt++;
			a[t1]=a[t2]=1;
		}
		for(i=1;i<=n;++i)
			if(a[i]==0)
				cnt++;
*/

本来今天还想多刷几道的, 但后来实在是被一道题坑死了,暂时按下不表, 待我做完再说!~

Goodnight!~

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