webrtc拥塞控制的队列延迟模型

 我觉得我目前最大的障碍就是我的思维方式，像高中求解数学题一样，只想求得最后的标准答案。悲剧的是，现实中的问题没有标准答案阿。
 本文主要基于论文[1]，[1]的主要讲述的webrtc采用的拥塞控制算法gcc的理论分析。我主要分析其中的公式推导部分。
 假设一条链路的容量为C，目前只有一个session。根据基于Fluid Model[2]的分析，链路队列排队时延与发送速率有如下公式:
$\dot q(t)=r(t)-C,0\leq q(t)\leq q_M\tag{2}$
 在丢包率小于0.02的时候，webrtc的发送端乘性增加发送速率：
$A_s(t_k)=\eta A_s(t_{k-1}),f_l(t_k)<0.02\tag{14}$
 问题是离散的，世界是量子的。将上式改造成微分形式：
$\dot r(t)=\frac{r(t)}{\tau}\tag{19}$
 网络中的队列时延差$m(t)$(queue delay variation)可以采用下式表示：
$m(t)=\frac{\dot q(t)}{C}\tag{20}$
 假设在$t_0=0$时刻——时间是相对的，时时刻刻都可以是开始，发送速率达到链路速率($r(t_0)=C$)，网络队列开始增长。对(19)求积分，可得：
$r(t)=r(t_0)exp(\frac{t}{\tau})\tag{21}$
 另，根据(20)可得：
$m(t)=exp(\frac{t}{\tau})-1\tag{22}$
 假设$q(t_M)=q_M$,
$q(t_M)=\int_{t_0}^{t_M}r(\xi)-C\mathrm{d}\xi=C\tau(exp(\frac{t_M}{\tau})-1)-Ct_M\tag{23}$
对其中的指数部分进行泰勒级数展开，留两阶，从而求出：
$t_M=\sqrt{\frac{2\tau q_M}{C}}$
 So，the maximum queuing delay variation is(仍然采用泰勒级数展开):
$m_M=m(t_M)=\frac{1}{\tau}\left(\sqrt{\frac{2\tau q_M}{C}}+\frac{q_M}{C}\right)\tag{24}$
[1]Congestion Control for Web Real-Time Communication(2017-ton)
[2]TCP Fluid Model