HDU 4499 Cannon 解题报告

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本文探讨了一种解决中国象棋炮布局问题的算法，通过状压DP方法实现，适用于5x5棋盘，旨在避免炮之间的相互攻击。

通化邀请赛

题意：

一个最多5*5的棋盘，上面已有一些棋子（不是炮），现在要放置一些炮上去，使得按照中国象棋的规则不能互相吃掉对方。

解法：

题目没说清楚的地方是放上去的炮是不能移动的，但是题目里详细介绍了移动的规则。

可以用状压做，状态(i,j)表示(0,j)~(i,j)的状态，若有无炮兵则为0，一个炮兵和一个棋子（棋子在后，在前的话相当于2）为1，有一个炮兵为2，两个炮兵为3.

显然1和3不能再放炮，放了炮后0变为2,2变为3，遇到棋子3和2变为1,1变为0。

对于一行中可以用0 1 2 分别表示不放有棋子放炮来表示。

数据很小，再暴力也能过。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define MAXN 1300
#define INF 1000000007
using namespace std;
int dp[2][MAXN];
int ma[10][10]={{0,1,2,3},{0,0,1,1},{2,-1,3,-1}};
bool vi[10][10];
int n,m,s,sum;
int cal(int pre,int now)
{
    int ans=0;
    int num[5]={0},num2[5]={0};
    for(int i=m-1;i>=0;--i,now/=3,pre/=4)
        num[i]=now%3,num2[i]=pre%4;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        int a=num2[i],b=num[i];
        if(ma[b][a]==-1)    return -1;
        ans=ans*4+ma[b][a];
    }
    return ans;
}
void dfs(int h,int po,int ty,int pre,int now)
{
    if(po==m)
    {
        int newt;
        for(int i=0;i<MAXN;++i)
        {
            newt=cal(i,pre);
            if(newt!=-1)
                dp[!s][newt]=max(dp[!s][newt],now+dp[s][i]),sum=max(sum,now+dp[s][i]);
        }
    }
    else    if(vi[h][po])   dfs(h,po+1,ma[1][ty],pre*3+1,now);
    else
    {
        if(ty!=3&&ty!=1)    dfs(h,po+1,ma[2][ty],pre*3+2,now+1);
        dfs(h,po+1,ty,pre*3,now);
    }
}
int main()
{
    int q,ans=0;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)==3)
    {
        for(int i=0;i<2;++i)
            for(int j=0;j<MAXN;++j)
                dp[i][j]=-INF;
        dp[0][0]=0;
        sum=0;
        memset(vi,0,sizeof(vi));
        for(int i=0;i<q;++i)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            vi[a][b]=1;
        }
        s=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            for(int j=0;j<MAXN;++j)
                dp[!s][j]=-INF;
            dfs(i,0,0,0,0);
            s=!s;
        }
        ans=sum;
        for(int i=0;i<MAXN;++i)
            ans=max(ans,dp[s][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}