Python求1~100之内的素数

本文介绍了一种通过编程方式寻找1到100之间的所有素数的方法。素数是指仅能被1和自身整除的大于1的自然数。文中提供了一个简单的Python程序来筛选出这些素数。

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求1~100的素数
素数:素数又称质数, 质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。
思路:1.先将1~100的数量进行遍历,获得这个数是不是素数

          2.除以这个小的整数(除了1和本身),获得余数,根据余数判断是否是素数

#!/usr/bin/python
#-*- coding:UTF-8 -*-
#求素数
list=[]
i=2
for i in range (2,100):
    j=2
    for j in range(2,i):
        if(i%j==0):
            break
    else:
        list.append(i)
print(list)
结果为:


<think>嗯,用户想要列出2到100之间的所有素数。首先,我需要确认什么是素数。根据引用[3]和[4],素数是指大于1的自然数,除了1和它本身外,没有其他因数。也就是说,如果一个数只能被1和它自己整除,那它就是素数。 接下来,我需要考虑如何找出2到100之间的所有素数。常见的方法有两种:试除法和埃拉托斯特尼筛法(埃式筛法)。根据引用[1],埃式筛法是一种高效的方法,通过逐步筛除合数来找出素数。比如,先用2筛掉所有偶数,再用3筛掉能被3整除的数,直到遍历结束。这种方法的时间复杂度较低,适合大范围筛选。 不过,用户可能更倾向于简单的实现,特别是如果他们没有编程背景的话。试除法虽然效率较低,但实现起来更直接。引用[5]中的Java代码就是用试除法来判断每个数是否为素数,即对于每个数n,检查从2到n-1之间是否有能整除它的数。如果没有,就是素数。 在2到100的范围内,埃式筛法会更高效。因为试除法需要对每个数进行多次除法运算,而埃式筛法通过标记倍数的方式减少计算量。例如,先标记2的倍数,然后是3的倍数,依此类推,剩下的未被标记的就是素数。 不过,我需要验证这两种方法的具体步骤是否正确。根据引用[1],埃式筛法的步骤是:初始化一个布尔数组,标记所有数为素数,然后从2开始,将其倍数全部标记为非素数,直到遍历完整个范围。剩下的标记为素数的数就是结果。 对于用户的问题,列出2到100之间的素数,我可以手动应用埃式筛法。首先列出所有数,从2开始,筛掉2的倍数(4,6,8,...),然后下一个未被筛掉的是3,筛掉3的倍数(6,9,12,...),接下来是5,筛掉25,30,...,依此类推,直到√10010为止。剩下的未被筛掉的数就是素数。 或者,使用试除法逐个检查每个数是否能被2到其平方根之间的数整除。例如,检查5是否能被2或3整除,不能的话就是素数。 现在,我需要综合这些信息,给出一个清晰的步骤,并确保正确性。同时,用户可能需要具体的素数列表,所以我需要按照步骤筛选出正确的素数,并列出它们。 最后,确认引用的正确性。引用[1]提到埃式筛法,引用[3]、[4]、[5]提到素数的定义和试除法。因此,在回答中需要正确引用这些方法,并生成相关问题。</think>根据素数定义(大于1且仅能被1和自身整除的自然数)[^3][^4],列出2到100之间的所有素数可通过以下步骤实现: **方法一:埃拉托斯特尼筛法(高效算法)** 1. 初始化包含2-100的数列,默认标记为素数 2. 从第一个素数2开始,划去所有2的倍数 3. 继续下一个未被划去的数3,划去所有3的倍数 4. 重复此过程直到√100=10,剩余未被划去的数即为素数[^1] **方法二:试除法(直接验证)** 对每个数$n$验证能否被2到$\sqrt{n}$之间的整数整除[^5] **2到100之间的素数列表:** $$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71,\ 73,\ 79,\ 83,\ 89,\ 97$$ 可通过Python验证: ```python def is_prime(n): if n < 2: return False for i in range(2, int(n**0.5)+1): if n % i == 0: return False return True print([i for i in range(2,101) if is_prime(i)]) ```
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