hdu4267 A Simple Problem with Integers

本文介绍了一种解决特定区间加法及元素查询问题的方法。通过使用树状数组维护多个固定间隔的操作,实现了高效的区间更新与单点查询。适用于N个元素上的区间加法和单点查询任务。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意:解释起来有些麻烦,直接贴一下英文版好了

Problem Description
Let A1, A2, ... , AN be N elements. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add a given number to a few numbers in a given interval. The other is to query the value of some element.
 
Input
There are a lot of test cases.
The first line contains an integer N. (1 <= N <= 50000)
The second line contains N numbers which are the initial values of A1, A2, ... , AN. (-10,000,000 <= the initial value of Ai <= 10,000,000)
The third line contains an integer Q. (1 <= Q <= 50000)
Each of the following Q lines represents an operation.
"1 a b k c" means adding c to each of Ai which satisfies a <= i <= b and (i - a) % k == 0. (1 <= a <= b <= N, 1 <= k <= 10, -1,000 <= c <= 1,000)
"2 a" means querying the value of Aa. (1 <= a <= N)

 

如果k只能等于1,那么这就是一道很简单的题,对于每个操作1 a b 1 c,只需要将p[a] += c,p[b+1] -= c。对于查询2 x,只要统计p[1]+p[2]+p[3]+.......p[x-1]+p[x]的值就好了。

由此出发,可以发现这一题的k并不大,仅仅只有10,这样就可以对每个k做一种维护

 

具体做法是:

对于每个操作1 a b k c

h[k][a] += c, h[k][u] -= c , (u-a)%k == 0 且 u > b 且 u-k < b

对于每个查询2 x

就需要统计

h[1][x] + h[1][x-1] + ..... + h[1][1] +

h[2][x] + h[2][x-2] + ...... + h[2][x%2+2] + h[2][x%2] +

.......

h[10][x] + h[10][x-10] + ....... + h[10][x%10+10] + h[10][x%10]

+a[x]

这个可以使用树状数组来维护,只是在树状数组维护的过程中需要进行一个下标的转换:

我的树状数组维护的代码:

int trans(int x, int k)
{
	x = x / k + 1;
	return x;
}
int _trans(int x, int k, int p)
{
	x = (x - 1) * k + p;
	return x;
}
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
int add1(int x, int k)
{
	int p;
	p = x % k;
	x = trans(x, k);
	x += lowbit(x);
	x = _trans(x, k, p);
	return x;
}
int sub1(int x, int k)
{
	int p;
	p = x % k;
	x = trans(x, k);
	x -= lowbit(x);
	if (x == 0)
		return 0;
	x = _trans(x, k, p);
	return x;
}
int query_k(int x, int k)
{
	int ans = 0;
	while (x > 0)
	{
		ans += h[k][x];
		x = sub1(x, k);
	}
	return ans;
}
void updata(int x, int k, int val)
{
	while (x <= n)
	{
		h[k][x] += val;
		x = add1(x, k);
	}
}


 

最后附上这一题全部的代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MAXM = 15;
const int MAXN = 6e4;

int h[MAXM][MAXN], a[MAXN];
int n, m;

int trans(int x, int k)
{
	x = x / k + 1;
	return x;
}
int _trans(int x, int k, int p)
{
	x = (x - 1) * k + p;
	return x;
}
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
int add1(int x, int k)
{
	int p;
	p = x % k;
	x = trans(x, k);
	x += lowbit(x);
	x = _trans(x, k, p);
	return x;
}
int sub1(int x, int k)
{
	int p;
	p = x % k;
	x = trans(x, k);
	x -= lowbit(x);
	if (x == 0)
		return 0;
	x = _trans(x, k, p);
	return x;
}
int query_k(int x, int k)
{
	int ans = 0;
	while (x > 0)
	{
		ans += h[k][x];
		x = sub1(x, k);
	}
	return ans;
}
void updata(int x, int k, int val)
{
	while (x <= n)
	{
		h[k][x] += val;
		x = add1(x, k);
	}
}
int query(int x)
{
	int i, ans = 0;
	for (i=1; i<=10; i++)
		ans += query_k(x, i);
	return ans;
}
int main()
{
	int i, j, x, y, k, c, tt, ans, ll;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for (i=0; i<=n; i++)
			for (j=1; j<=10; j++)
				h[j][i] = 0;
		for (i=1; i<=n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		scanf("%d",&m);
		for (i=0; i<m; i++)
		{
			scanf("%d",&tt);
			if (tt == 1)
			{
				scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&c);
				updata(x, k, c);
				ll = x + (y - x) / k * k;
				while (ll <= y) ll += k;
				updata(ll, k, -1*c);
			}
			else if (tt == 2)
			{
				scanf("%d",&x);
				ans = query(x) + a[x];
				printf("%d\n",ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}


 

HDU 2034 是一道经典的 A-B Problem 题目,通常涉及简单的数学运算或者字符串处理逻辑。以下是对此类问题的分析以及可能的解决方法。 ### HDU 2034 的题目概述 该题目要求计算两个数之间的差值 \(A - B\) 并输出结果。需要注意的是,输入数据可能存在多种情况,因此程序需要能够适应不同的边界条件和特殊情况[^1]。 #### 输入描述 - 多组测试数据。 - 每组测试数据包含两行,分别表示整数 \(A\) 和 \(B\)。 #### 输出描述 对于每组测试数据,输出一行表示 \(A - B\) 的结果。 --- ### 解决方案 此类问题的核心在于正确读取多组输入并执行减法操作。以下是实现此功能的一种常见方式: ```python while True: try: a = int(input()) b = int(input()) print(a - b) except EOFError: break ``` 上述代码片段通过循环不断接收输入直到遇到文件结束符 (EOF),适用于批量处理多组测试数据的情况。 --- ### 特殊考虑事项 尽管基本思路简单明了,在实际编码过程中仍需注意以下几点: 1. **大数值支持**:如果题目中的 \(A\) 或 \(B\) 可能非常大,则应选用可以容纳高精度的数据类型来存储这些变量。 2. **负数处理**:当 \(B>A\) 导致结果为负时,确保程序不会因符号错误而失效。 3. **异常捕获**:为了防止运行期间由于非法字符或其他意外状况引发崩溃,建议加入必要的错误检测机制。 --- ### 示例解释 假设给定如下样例输入: ``` 5 3 7 2 ``` 按照以上算法流程依次完成各步操作后得到的结果应当分别为 `2` 和 `5`。 ---
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