区间重合判断

《编程之美》第2.19节：区间重合判断

问题：给定一个源区间[x,y](y>=x)和N个无序的目标区间[x1,y1]…[xn,yn]，判断源区间[x,y]是不是在目标区间内？

解法：将目标区间排序，然后合并重合区间，最后用二分法查看源区间是否在目标区间内。

代码：

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>
#include<list>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Node
{
	int begin;
	int end;
	Node(int b=0,int e=0):begin(b),end(e){}
	bool operator<(const Node &node)const 
	{return begin==node.begin?end<node.end:begin<node.begin;}
};

bool segmentIncluded(list<Node> L,const Node &node)
{
	L.sort();
	list<Node>::iterator iter=L.begin();
	list<Node>::iterator temp=L.begin();
	for(++iter;iter!=L.end();)
	{
		if(temp->end>=iter->begin)
		{
			temp->end=iter->end;
			iter=L.erase(iter);
		}
		else
		{
			temp=iter;
			++iter;
		}
	}
	for(iter=L.begin();iter!=L.end();++iter)
	{
		if(iter->begin<=node.begin && iter->end>=node.end)
			return true;
	}
	return false;
}

int main()
{
	list<Node> L;
	L.push_back(Node(2,3));
	L.push_back(Node(1,2));
	L.push_back(Node(3,9));
	bool result=segmentIncluded(L,Node(1,6));
	cout<<result<<endl;

	system("pause");
	return 0;
}</span>

一下转自：http://blog.youkuaiyun.com/tianshuai1111/article/details/7828961解法比较巧妙

 先用区间的左边界值对目标区间进行排序O(nlogn)，对排好序的区间进行合并O(n)，对每次待查找的源区间，用二分查出其左右两边界点分别处于合并后的哪个源区间中O(logn)，若属于同一个源区间则说明其在目标区间中，否则就说明不在。

注意：下面这个代码GetIndex函数查找的是小于key的与key最接近的下标值，先找出与源区间[low,high]中low最接近的起始点，然后找到与high最接近的起始点，这两个起始点应该是一个点，否则[low,high]区间就不在目标区间内。

[html] view plaincopy

1. #include <iostream>  
2. #include <algorithm>  
3. using namespace std;  
4.   
5. struct Line  
6. {  
7.     int low, high;  
8.     bool operator<(const Line &l) const  
9.     {return low<l.low;}  
10. };  
11.   
12. #define MAXN 10001  
13. Line lines[MAXN];   // 目标区间  
14. int ncnt = 0;       // 合并后区间的个数  
15.   
16. #define N 101  
17. Line sl[N];         // 待查询的源区间  
18.   
19. // 用二分查找找出key所在的区间，以区间的low作为划分  
20. int GetIndex(int key)  
21. {  
22.     int u, v;  
23.     u = 0; v = ncnt-1;  
24.     while (u<=v) // u,v可取等号  
25.     {  
26.         int m = (u+v)>>1;  
27.         if (key >= lines[m].low)  
28.             u = m+1;  
29.         else  
30.             v = m-1;  
31.     }  
32.     return v;  
33. }  
34.   
35. int main()  
36. {  
37.     int n, k, i, j;  
38.     cin >> n >> k;  // n是目标区间的个数,k是待查询的源区间的个数  
39.     for (i=0; i<n; i++)  
40.         cin >> lines[i].low >> lines[i].high;  
41.     for (i=0; i<k; i++)  
42.         cin >> sl[i].low >> sl[i].high;  
43.     // 排序O(nlogn)  
44.     sort(lines, lines+n);  
45.     // 合并O(n)  
46.     int lasthigh = lines[0].high;  
47.     for (i=1; i<n; i++)  
48.         if (lasthigh >= lines[i].low)  
49.             lasthigh = lines[i].high;  
50.         else  
51.         {  
52.             lines[ncnt++].high = lasthigh;  
53.             lines[ncnt].low = lines[i].low;  
54.             lasthigh = lines[i].high;  
55.         }  
56.     lines[ncnt++].high = lasthigh;  
57.     for (i=0; i<k; i++)  
58.     {  
59.         // 单词查找时间O(logn)  
60.         int s1 = GetIndex(sl[i].low);  
61.         int s2 = GetIndex(sl[i].high);  
62.         if (s1==s2 && sl[i].high <= lines[s2].high)  
63.             printf("Yes\n");  
64.         else  
65.             printf("No\n");  
66.     }  
67. }