bmp位图平移

2.1 平移

平移(translation)变换大概是几何变换中最简单的一种了。

如图2.1所示，初始坐标为(x₀,y₀)的点经过平移(t_x,t_y)(以向右，向下为正方向)后，坐标变为(x₁,y₁)。这两点之间的关系是x₁=x₀+t_x，y₁=y₀+t_y。

图2.1    平移的示意图

以矩阵的形式表示为

（2.1）

       

我们更关心的是它的逆变换：

(2.2)

这是因为：我们想知道的是平移后的图象中每个象素的颜色。例如我们想知道，新图中左上角点的RGB值是多少？很显然，该点是原图的某点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标(0,0)入公式(2.2)，得到x₀₌-t_x，y₀=-t_y；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中(-t_x, -t_y)的一样。

这样就存在一个问题：如果新图中有一点(x₁,y₁)，按照公式(2.2)得到的(x₀,y₀)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。

另一个问题是：平移后的图象是否要放大？一种做法是不放大，移出的部分被截断。例如，图2.2为原图，图2.3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变。

图2.2     移动前的图

图2.3     移动后的图

还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分，如图2.4所示。

图2.4    移动后图象被放大

这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w₁,h₁则新图的宽和高变为w₁+|t_x|和h₁+|t_y|，加绝对值符号是因为t_x,t_y有可能为负(即向左，向上移动)。

下面的函数Translation采用的是第一种做法，即移出的部分被截断。在给出源代码之前，先说明一个问题。

如果你用过Photoshop,CorelPhotoPaint等图象处理软件，可能听说过“灰度图”(grayscale)这个词。灰度图是指只含亮度信息，不含色彩信息的图象，就象我们平时看到的黑白照片：亮度由暗到明，变化是连续的。因此，要表示灰度图，就需要把亮度值进行量化。通常划分成0到255共256个级别，其中0最暗(全黑)，255最亮(全白)。.bmp格式的文件中，并没有灰度图这个概念，但是，我们可以很容易在.bmp文件中表示灰度图。方法是用256色的调色板，只不过这个调色板有点特殊，每一项的RGB值都是相同的。也就是说RGB值从(0，0，0)，(1，1，1)一直到(255，255，255)。(0，0，0)是全黑色，(255，255，255)是全白色，中间的是灰色。这样，灰度图就可以用256色图来表示了。为什么会这样呢？难道是一种巧合？其实并不是。

在表示颜色的方法中，除了RGB外，还有一种叫YUV的表示方法，应用也很多。电视信号中用的就是一种类似于YUV的颜色表示方法。

在这种表示方法中，Y分量的物理含义就是亮度，U和V分量代表了色差信号(你不必了解什么是色差，只要知道有这么一个概念就可以了)。使用这种表示方法有很多好处，最主要的有两点：

(1)    因为Y代表了亮度，所以Y分量包含了灰度图的所有信息，只用Y分量就能完全能够表示出一幅灰度图来。当同时考虑U，V分量时，就能够表示出彩色信息来。这样，用同一种表示方法可以很方便的在灰度和彩色图之间切换，而RGB表示方法就做不到这一点了。

(2)    人眼对于亮度信号非常敏感，而对色差信号的敏感程度相对较弱。也就是说，图象的主要信息包含在Y分量中。这就提示我们：如果在对YUV信号进行量化时，可以“偏心”一点，让Y的量化级别多一些(谁让它重要呢？)而让UV的量化级别少一些，就可以实现图象信息的压缩。这一点将在第9章介绍图象压缩时仔细研究，这里就不深入讨论了。而RGB的表示方法就做不到这一点，因为RGB三个分量同等重要，缺了谁也不行。YUV和RGB之间有着如下的对应关系

(2.3)

(2.4)

当RGB三个分量的大小一样时，假设都是a，代入公式(2.3)，得到Y=a，U=0，V=0 。你现在该明白我前面所说不是巧合的原因了吧。

使用灰度图有一个好处，那就是方便。首先RGB的值都一样；其次，图象数据即调色板索引值，也就是实际的RGB值，也就是亮度值；另外，因为是256色调色板，所以图象数据中一个字节代表一个象素，很整齐。如果是2色图或16色图，还要拼凑字节，很麻烦。如果是彩色的256色图，由于图象处理后有可能会产生不属于这256种颜色的新颜色，就更麻烦了；这一点，今后你就会有深刻体会的。所以，做图象处理时，一般采用灰度图。为了将重点放在算法本身上，今后给出的程序如不做特殊说明，都是针对256级灰度图的。其它颜色的情况，你可以自己想一想，把算法补全。

如果想得到一幅灰度图，可以使用Sea或者PhotoShop等软件提供的颜色转换功能将彩色图转换成灰度图。

好了，言归正传，下面给出Translation的源代码。算法的思想是先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区域的左上角点(x₀,y₀)和右下角点(x₁,y₁) ，分几种情况进行处理。

先看x方向(width指图象的宽度)

(1)    t_x≤-width：很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理；

(2)    -width<tx≤0：如图2.5所示。容易看出，图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围从|tx|到width；

图2.5     tx≤0，ty≤0的情况

(3)    0< t_x<width：如图2.6所示。容易看出，图象区域的x范围从t_x到width，对应原图的范围从0到width - t_x；

图2.6     0< tx<width，0<ty<height的情况

(4)    t_x≥width：很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。

y方向是对应的(height表示图象的高度)：

(1)    t_y≤-height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理；

(2)    -height<t_y≤0，图象区域的y范围从0到height-|t_y|,对应原图的范围从|t_y|到height；

(3)    0<t_y<height，图象区域的y范围从t_y到height,对应原图的范围从0到height-t_y；

(4)    t_y≥height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。

这种做法利用了位图存储的连续性，即同一行的象素在内存中是相邻的。利用memcpy函数，从(x₀,y₀)点开始，一次可以拷贝一整行(宽度为x₁－x₀)，然后将内存指针移到(x₀,y₀+1)处，拷贝下一行。这样拷贝(y₁-y₀)行就完成了全部操作，避免了一个一个象素的计算，提高了效率。

CODE：(注：该程序需要一副bmp格式的灰度图像，并放到工程目录下,文件名为nv1.bmp)

[cpp]  view plain copy

1. /** 
2. * 程序名: Translation.cpp 
3. * 功  能: 实现bmp格式灰度图片的平移，移出部分用白色填充 
4. */  
5. #include <iostream>  
6. #include <cstdio>  
7. #include <fstream>  
8. #include <cstring>  
9. #include <windows.h>  
10. using namespace std;  
11. BITMAPFILEHEADER bmpFileHeader;&nbs