XMU 1608 nc与加法进位【二分】

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#题解 #xmu #二分

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=======二分、三分=======

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本文介绍了一种高效算法，用于解决给定一系列整数后，统计任意两个数相加时会产生多少次进位的问题。该算法通过排序和二分查找优化了计算过程，将时间复杂度降低至NlogN，适用于大数据集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1608: nc与加法进位

Time Limit: 2000 MS Memory Limit: 128 MB
Submit: 29 Solved: 27
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Description

nc最近很无聊~所以他总是想各种有趣的问题来打发时间。
nc喜欢做加法运算，他对加法进位很感兴趣。现在给你n个数字，他想知道，这些数字两两相加，一共会出现多少次加法进位。

Input

第一行包含1个整数n，表示有n个数字。(n<=5000)
第二行包含n个数字，分别表示a1,a2,...an。(0 ≤ai ≤ 10^9).

Output

这些数字两两相加，出现加法进位次数。

Sample Input

3
43 58 85

Sample Output

HINT

Source

by cjf

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题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1608

题目大意：

　　题目给出N个数，问这些数两两相加共会出现几次加法进位。

题目思路：

　　【二分】

　　N最大5000，其实这题直接拿高精度加法统计就能过，而且0ms，数据不算很强。

　　NlogN的做法N可以达到10W。

　　首先可以假设这N个数位数都相同（不足补0）

　　枚举每一位（k=1~8），对于当前的这一位，将N个数按照当前这一位上数字从小到大排序。

　　再枚举每个数，假设第i个数在第k位为x，则二分其余N-1个数这一位>=10-x的个数，加到答案上。

　　（针对每一位去统计进位次数）

　　这样时间复杂度降到NlogN。

/****************************************************
     
    Author : Coolxxx
    Copyright 2017 by Coolxxx. All rights reserved.
    BLOG : http://blog.youkuaiyun.com/u010568270
     
****************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=1e-8;
const int J=10;
const int MOD=100000007;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=5004;
const int M=14;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int e[]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
int a[N],b[N];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt","r",stdin);
//  freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;
    int x,y,z;
//  for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
//  for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//  while(~scanf("%s",s))
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(k=1;k<10;k++)
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                b[i]=a[i]%e[k];
            sort(b+1,b+1+n);
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                int l,r,mid;
                l=i+1,r=n;
                while(l<=r)
                {
                    mid=(l+r+1)/2;
                    if(b[mid]+b[i]<e[k])l=mid+1;
                    else r=mid-1;
                }
                aans+=n-r;
            }
        }
        printf("%lld\n",aans);
    }
    return 0;
}
/*
//
 
//
*/