No18:Maximum path sum I

最新推荐文章于 2021-04-08 17:42:15 发布

u010565244

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分类专栏： projecteuler之旅

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010565244/article/details/20308133

projecteuler之旅专栏收录该内容

34 篇文章

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本文探讨了通过递归及动态规划方法解决寻找三角形路径最大总和的问题，并给出了具体的Python实现代码。最终找到了从顶点到底部的最大路径及其值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

我起初的想法。是只选取最大的那个。。。。这样就是贪婪法了。。结果也证明错了。

#!/usr/bin/python
#encoding=utf-8
import operator 
import datetime
import os
###############������###################
def searchpath (a,li,gra,height=15):
    now_row=a[1]
    now_col=a[2]
    nextinfo1=(gra[now_row+1][now_col+1]+a[0],now_row+1,now_col+1)
    nextinfo2=(gra[now_row+1][now_col-1]+a[0],now_row+1,now_col-1)
    for info_in in (nextinfo1,nextinfo2) :
         if info_in[1]==height-1:
              print info_in
              return info_in[0]
         else:
              li.append(info_in)
    li.sort(reverse=True)
    nextinfo=li.pop(0)
    print nextinfo
    return searchpath(nextinfo,li,gra,height)
def calList (in_str):
    lines=[ [ int(x) for x in line.split() if x.strip() ]  for line in in_str.split('\n')     ]
    height,width=len(lines),len(lines[-1])
    print height,width
    empty_list=[[ 0 for x  in xrange(2*width-1)  ] for y in xrange(height)]     
    for row in xrange(height,0,-1):
         indent=height-row
         for  col in xrange(indent,2*width-1-indent) :
              i=col-indent
              if not  i%2:
                   print row-1,col,(i+1)/2,lines[row-1][(i+1)/2] 
                   empty_list[row-1][col]=lines[row-1][(i+1)/2]  
    return empty_list   
strgot="""75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23"""

lines=[ [ int(x) for x in line.split() if x.strip() ]  for line in strgot.split('\n')     ]
height,width=len(lines),len(lines[-1])
print height,width
empty_list=[[ 0 for x  in xrange(2*width-1)  ] for y in xrange(height)]
     
for row in xrange(height,0,-1):
    indent=height-row
    for  col in xrange(indent,2*width-1-indent) :
         i=col-indent
         if not  i%2:
              print row-1,col,(i+1)/2,lines[row-1][(i+1)/2] 
              empty_list[row-1][col]=lines[row-1][(i+1)/2]               
for innerlist in  empty_list:
    print innerlist
s_li=[]

print empty_list[0][14]     
mxv=searchpath((75,0,14),s_li,empty_list,15)
print mxv

in_str="""3
7 4
2 4 6
8 5 9 3"""
"""
s_list=[]
gra=calList(in_str)
mxv=searchpath ((3,0,3),s_list,gra,height=4)
print mxv
"""
#print f_list
#print mxv
#(value,row,col)

          
#print lines

结果我为1064。却报错误了。。

....发现自己不会做了，Fuck了，艹了。。

今天04/16了差不过1个多月了。
过了一个月，我再看我的代码，我只想说，这是我写的代码吗？这是给人看的代码吗。。一点注释都没有
。。。。
。。一定要养成注释的习惯了。。。
然后讨论一下这个问题吧。
过了一个月，再看这个问题，感觉不是很难。
递归或者动态归划都可以做出来啊。
这里先写出递归的吧。动态归划明天再做。

#encoding=utf-8
import operator
import datetime
import os

def searchpath (a,li,gra,height=15):
    """
    a 表示当前遍历到的元素
    li 用于存储一个元素的列表
    gra表示所有元素的列表
    height表示gra的高度
    """
    now_row=a[1]#现在的行号
    now_col=a[2]#现在的列号
    nextinfo1=(gra[now_row+1][now_col+1]+a[0],now_row+1,now_col+1)#下一行的右孩子
    nextinfo2=(gra[now_row+1][now_col-1]+a[0],now_row+1,now_col-1)#左孩子
    for info_in in (nextinfo1,nextinfo2) :
         if info_in[1]==height-1:#如果行号表示最后一行
              print info_in
              return info_in[0]
         else:#如果非最后一行，则添加到li中
              li.append(info_in)
    #对li降序排序，取到最大值
    li.sort(reverse=True)
    nextinfo=li.pop(0)
    print nextinfo
    return searchpath(nextinfo,li,gra,height)
def calList (in_str):
    """
    作用：将字符串转换为二维列表
    """
    lines=[ [ int(x) for x in line.split() if x.strip() ]  for line in in_str.split('\n')     ]#把输入的字符串转换为二维列表
    height,width=len(lines),len(lines[-1])
    print height,width
    empty_list=[[ 0 for x  in xrange(2*width-1)  ] for y in xrange(height)]
    for row in xrange(height,0,-1):
         indent=height-row
         for  col in xrange(indent,2*width-1-indent) :
              i=col-indent
              if not  i%2:
                   print row-1,col,(i+1)/2,lines[row-1][(i+1)/2]
                   empty_list[row-1][col]=lines[row-1][(i+1)/2]
    return empty_list
#递归法
def recursive_path(search_ele,gra,session,height):
    """
    
    search_ele 当前元素
    gra 表示整个元素的列表
    session 表示缓存
    height 表示整个列表的高度
    """
    now_row,now_col=search_ele[1],search_ele[2] #search_ele所有的行号，以及列号
    if session[now_row][now_col]!=-1:#表示该元素有缓存
        return session[now_row][now_col]
    else:
        #该元素还没有缓存
        leftChild=(gra[now_row+1][now_col-1],now_row+1,now_col-1)#左孩子
        rightChild=(gra[now_row+1][now_col+1],now_row+1,now_col+1)#右孩子
        maxvalue=0
        if now_row==height-2:#倒数第二行
            maxvalue=max(leftChild[0],rightChild[0])+search_ele[0]
        else:
            maxvalue=max(recursive_path(leftChild,gra,session,height),recursive_path(rightChild,gra,session,height))+search_ele[0]
        session[now_row][now_col]=maxvalue
        return maxvalue
starttime=datetime.datetime.now()
strgot="""75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23"""
s_list=[]
gra=calList(strgot)
height,width=len(gra),len(gra[0])#高度,宽度
searchindex=gra[0].index(75)
session=[ [-1 for col in xrange(width) ] for row in  xrange(height)]#缓存

mxv=recursive_path((75,0,searchindex),gra,session,height)
print mxv
endtime=datetime.datetime.now()
print (endtime-starttime)

输出的结果为：

动态规划法如下：

#encoding=utf-8
import operator
import datetime
import os
#动态规则法
def getmaxvalue_path(gra,height,width):
    """
    对gra里的元素找到最大路径值，以及最大路径
    height:gra的高度
    width:gra的宽度
    """
    maxvalue_path=[[ (0,[]) for col in xrange(width)] for row in xrange(height) ]#(0,[])表示的是最大路径值，以及路径
    for row in xrange(height-1,-1,-1):
        if row==height-1:#最后一行初始化
            maxvalue_path[row]=[ (gra[row][col],[(row,col)]) for col in xrange(width)]
        else:
            for col in xrange(width):
                if col==0:#第一列
                    temptuple=maxvalue_path[row+1][col+1]
                elif col==width-1:#最后一列
                    temptuple=maxvalue_path[row+1][col-1]
                else:#既不是第一列，也不是最后一列
                    temptuple=maxvalue_path[row+1][col-1]
                    temptuple2=maxvalue_path[row+1][col+1]
                    if temptuple2[0]>temptuple:
                        temptuple=temptuple2
                path_list=temptuple[1][:]
                path_list.insert(0,(row,col))
                maxvalue_path[row][col]=(temptuple[0]+gra[row][col],path_list)
    return maxvalue_path
def calList (in_str):
    """
    作用：将字符串转换为二维列表
    """
    lines=[ [ int(x) for x in line.split() if x.strip() ]  for line in in_str.split('\n')     ]#把输入的字符串转换为二维列表
    height,width=len(lines),len(lines[-1])
    #print height,width
    empty_list=[[ 0 for x  in xrange(2*width-1)  ] for y in xrange(height)]
    for row in xrange(height,0,-1):
         indent=height-row
         for  col in xrange(indent,2*width-1-indent) :
              i=col-indent
              if not  i%2:
                   #print row-1,col,(i+1)/2,lines[row-1][(i+1)/2]
                   empty_list[row-1][col]=lines[row-1][(i+1)/2]
    return empty_list

starttime=datetime.datetime.now()
strgot="""75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23"""
s_list=[]
gra=calList(strgot)
height,width=len(gra),len(gra[0])#高度,宽度
searchindex=gra[0].index(75)
session=[ [-1 for col in xrange(width) ] for row in  xrange(height)]#缓存

#mxv=getmaxvalue_path((75,0,searchindex),gra,session,height)
maxvalue_path=getmaxvalue_path(gra,height,width)
print maxvalue_path[0][searchindex]
endtime=datetime.datetime.now()
print (endtime-starttime)

但是有问题啊。
15 15
(794, [(0, 14), (1, 13), (2, 12), (3, 11), (4, 10), (5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5), (10, 4), (11, 3), (12, 2), (13, 1), (14, 0)])
0:00:00.002000

为什么输出结果会这个样子呢？

========================================================================================

知道是哪里了
if temptuple2[0]>temptuple:
temptuple=temptuple2

这里写错了。。一不小心就写错了。。

改为
if temptuple2[0]>temptuple[0]:
temptuple=temptuple2

就好了，
结果如下：

#encoding=utf-8
import operator
import datetime
import os
#动态规则法
def getmaxvalue_path(gra,height,width):
    """
    对gra里的元素找到最大路径值，以及最大路径
    height:gra的高度
    width:gra的宽度
    """
    maxvalue_path=[[ (0,[]) for col in xrange(width)] for row in xrange(height) ]#(0,[])表示的是最大路径值，以及路径
    for row in xrange(height-1,-1,-1):
        if row==height-1:#最后一行初始化
            maxvalue_path[row]=[ (gra[row][col],[(row,col)]) for col in xrange(width)]
        else:
            for col in xrange(width):
                if col==0:#第一列
                    temptuple=maxvalue_path[row+1][col+1]
                elif col==width-1:#最后一列
                    temptuple=maxvalue_path[row+1][col-1]
                else:#既不是第一列，也不是最后一列
                    temptuple=maxvalue_path[row+1][col-1]
                    temptuple2=maxvalue_path[row+1][col+1]
                    if temptuple2[0]>temptuple[0]:
                        temptuple=temptuple2
                path_list=temptuple[1][:]
                path_list.insert(0,(row,col))
                maxvalue_path[row][col]=(temptuple[0]+gra[row][col],path_list)
    return maxvalue_path
def calList (in_str):
    """
    作用：将字符串转换为二维列表
    """
    lines=[ [ int(x) for x in line.split() if x.strip() ]  for line in in_str.split('\n')     ]#把输入的字符串转换为二维列表
    height,width=len(lines),len(lines[-1])
    #print height,width
    empty_list=[[ 0 for x  in xrange(2*width-1)  ] for y in xrange(height)]
    for row in xrange(height,0,-1):
         indent=height-row
         for  col in xrange(indent,2*width-1-indent) :
              i=col-indent
              if not  i%2:
                   #print row-1,col,(i+1)/2,lines[row-1][(i+1)/2]
                   empty_list[row-1][col]=lines[row-1][(i+1)/2]
    return empty_list

starttime=datetime.datetime.now()
strgot="""75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23"""
s_list=[]
gra=calList(strgot)
height,width=len(gra),len(gra[0])#高度,宽度
searchindex=gra[0].index(75)
session=[ [-1 for col in xrange(width) ] for row in  xrange(height)]#缓存

#mxv=getmaxvalue_path((75,0,searchindex),gra,session,height)
maxvalue_path=getmaxvalue_path(gra,height,width)
print maxvalue_path[0][searchindex]
endtime=datetime.datetime.now()
print (endtime-starttime)

运行结果为：
(1074, [(0, 14), (1, 15), (2, 16), (3, 15), (4, 14), (5, 15), (6, 14), (7, 13), (8, 14), (9, 15), (10, 16), (11, 17), (12, 18), (13, 17), (14, 18)])
0:00:00.001000