cubic convolution interpolation （三次卷积插值）

算法来源：Cubic convolution interpolation for digital image processing

文章只对一维情形进行分析，二维类似。

许多插值函数能够写成形式（其中是插值点，u是基函数(文章中叫插值核)，h是采样间隔，是参数）

通过插值，用来近似。

cubic convolution interpolation 中插值核u定义为子区间(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2)上的分块三次多项式，并且在(-2,2)外为0。插值核必须是对称的（我也不知为啥），这就意味着，u有如下形式：

插值核必须有(这是基函数定义吧，为了方便计算,如果不这么定义的话，cj计算就比较麻烦)。因此有

因此，u必须满足：u(0)=1,u(1) = u(2)=0，且连续，即满足以下方程：

更进一步假设u'连续，得：

这里有七个方程，但是有八个未知量，所以至少有一个自由变量。[1]中采用