思考题10-3搜索已排序的紧凑链表

COMPACT_LIST_SEARCH简称为S,COMPACT_LIST_SEARCH'简称为S'

a、设COMPACT_LIST_SEARCH(以下简称S)和COMPACT_LIST_SEARCH'(以下简称S')循环中第t次j值为jt,S中While循环t次结束，可能情况为:

1.key[jt]=k,返回jt，在S'同样返回jt;

       2、S中，key[jt]<k,i=next[jt],key[i]>=k,若key[i]>k,返回nil,若key[i]=k,返回next[jt];S'中，for循环结束时i=jt,while循环执行一次，i=next[jt],key[i]>=k,同S,若key[i]>k,返回nil,若key[i]=k.

b、S'的运行时间为t次for循环迭代次数，加上while循环次数（t次for循环迭代后i与k的距离），所以，T'=t+Xt

   E(T')=t+E(Xt)=O(t+E(Xt))

c、

如图，k为第i小元素时（i=1,...,n),若t次循环后Xt=X，即下标位置距离k为x,那么须在t次选择中不选i-x+1到i的x个元素，概率为,在除前面的X个元素外剩余n-X元素中至少一次选择i-X,概率为[1-(1-1/(n-x))^t]

所以，Xt=X的概率为

由公式C.25,

得证。

d.

e、

f、S'期望运行时间

g、S'期望取最小时，等于S期望