2.16 求数组中最长递增子序列

题目：

求一个一维数组(N个元素)中最长递增子序列的长度

方法一：

DP题

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 100000;
const int INF = 10000000;
int minV[MAXN], lis[MAXN], Array[MAXN];
int n;

//lis[i]表示从第i个元素开始的最长序列的长度
//minV[i]表示所有长度为i的序列中，最大的元素的最小值
//Array这个数组代表的是原始数组

int LIS(int *A, int n) {
	int nMaxLen = 1;     //数组最长递增子序列的长度
	for(int i = 0; i < n; ++i) lis[i] = 1;      //初始化最长递增序列的信息   
	minV[0] = -INF;
	minV[1] = A[0];
	for(int i = 1; i < n; ++i) {
		//遍历历史最长递增序列信息
		int j = 0;
		//要提高效率的话，这里可以改为二分搜索
		for(j = nMaxLen; j >= 0; --j) {
			if(A[i] > minV[j]) {
				lis[i] = j + 1;
				break;
			}
		}
		//如果当前最长序列大于最长递增序列长度，更新最长信息
		if(lis[i] > nMaxLen) {
			nMaxLen = lis[i];
			minV[nMaxLen] = A[i];
		}else if(A[i] > minV[j] && A[i] < minV[j + 1]) {
			minV[j + 1] = A[i];
		}
	}
	return nMaxLen;
}

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> Array[i];
	cout << LIS(Array, n) << endl;
	return 0;
}

方法二：

利用最长公共子序列，求最长递增子序列：

假设原数组是：（5，6，7，1，2，8）

要求他的最长递增子序列的话。

只需先将原数组进行排序！得到：（1，2，5，6，7，8）

然后再求这两个数组的lcs（最长公共子序列）