多重背包

本文详细介绍了多重背包问题的定义及解决方法,包括朴素算法及其时间复杂度,并提出了使用二进制优化来处理大规模数据的方法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

多重背包:

   题意:给定n件物品和容量为c的背包,每种物品的价值为w[i],所占容量为m[i],数量为num[i]。求不超过背包容量的情况下,所选取的物品的价值最大。

转移方程:dp[i][j] = maxn{dp[i-1][j-x*m[i]] + w[i]} ( x <= num[i]  &&  x*m[i] <= j )

朴素算法虽然慢,但是还是的写一写,练练手。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

复杂度为O(v*\sigma{n[i]})

关键代码:

for(int i = 0; i < m; i ++){
      for(int j = 0; j < bag[i]; j ++){
        for(int k = n; k >= price[i]; k --){
          if(dp[k] < dp[k-price[i]] + weight[i])
            dp[k] = dp[k-price[i]] + weight[i];
        }
        for(int l = 0; l <= n; l ++)
          cout << dp[l] << " ";
        cout << endl;
      }
}
 cout << dp[n] << endl;


逆序循环可以保证转移到的是上一状态

 

对于数据量太大时,我们朴素算法可能无力解决。这是我们对于我们物品数量时,可以采用二进制优化,具体就是加上述代码中的第二位循环不是逐个选取,而是选取k为1, 2, 4, 2^k, n[i] - 2^k + 1

for(int i = 0; i < m; i ++){
      int left = bag[i];
      for(int j = 1; j <= left; j <<= 1){
          for(int k = n; k >= j*price[i]; k --){
            if(dp[k] < dp[k-j*price[i]] + j*weight[i])
              dp[k] = dp[k-j*price[i]] + j*weight[i];
          }
          left -= j;
      }
      if(left > 0){
        for(int k = n; k >= left*price[i]; k --){
            if(dp[k] < dp[k-left*price[i]] + left*weight[i])
              dp[k] = dp[k-left*price[i]] + left*weight[i];
          }
}


 


 

 

 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值