RSA非对称加密基本原理

RSA是目前使用最广泛的公钥密码体制之一。它是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA算法的安全性基于RSA问题的困难性，也就是基于大整数因子分解的困难性上。但是RSA问题不会比因子分解问题更加困难，也就是说，在没有解决因子分解问题的情况下可能解决RSA问题，因此RSA算法并不是完全基于大整数因子分解的困难性上的。

1. RSA算法描述

1.1 RSA产生公私钥对

具体实例讲解如何生成密钥对

• 1.随机选择两个不相等的质数p和q。
  alice选择了61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）

• 2.计算p和q的乘积n。
  n = 61×53 = 3233
  n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。

• 3.计算n的欧拉函数φ(n)。称作L
  根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)
  alice算出φ(3233)等于60×52，即3120。

• 4.随机选择一个整数e，也就是公钥当中用来加密的那个数字
  条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
  alice就在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。）

• 5.计算e对于φ(n)的模反元素d。也就是密钥当中用来解密的那个数字
  所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。ed ≡ 1 (mod φ(n))
  alice找到了2753，即17*2753 mode 3120 = 1

• 6.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
  在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。

1.2 RSA加密

首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，然后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0<=m<n，则加密算法为：
c≡ m^e mod n; c为密文，且0<=c<n。

1.3 RSA解密

对于密文0<=c<n，解密算法为：
m≡ c^d mod n;

1.4 RSA签名验证

RSA密码体制既可以用于加密又可以用于数字签名。下面介绍RSA数字签名的功能。
已知公钥（e，n），私钥d

• 1.对于消息m签名为：sign ≡ m ^d mod n
• 2.验证：对于消息签名对（m，sign），如果m ≡ sign ^e mod n，则sign是m的有效签名

2.RSA公开密钥密码体制

所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。

根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码

对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式

公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。

作者：一杯茶一本书
链接：https://www.jianshu.com/p/ff2b538a77e2
来源：简书
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。