[学习笔记]排序算法之 二分法查找

算法：

     当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的（如果数据是无序的，可以调用Arrays.sort(数组变量名)进行排序）。现在我们假定数组是有序的，至于排序的算法我们会一一讲述。

二分查找主要思想是：（设查找的数组区间为array[start, end]）

（1）确定该期间的中间位置K （=(start+end)/2）

（2）将查找的值T与array[k]比较。若相等，查找成功返回此位置；否则确定新的查找区域，继续二分查找。

   区域确定如下：a.array[k]>T 由数组的有序性可知array[k,k+1,……,end]>T;

   故新的区间为array[start,……，K-1]b.array[k]<T 类似上面查找区间为array[k+1,……，end]。

   每一次查找与中间值比较，可以确定是否查找成功，不成功当前查找区间缩小一半。递归找，即可，时间复杂度:O(log2n)。

假如有一组数为2，3，4，5，6，11，13，22，35要查给定的值5(x).可设三个变量start，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（start+end）/2。

1.开始令start=0（指向2），end=8（指向35），则mid=4（指向6）。因为mid>x，故应在前半段中查找。

2.令新的end=mid-1=3，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>mid，故确定应在后半段中查找。

3.令新的start=mid+1=2，而end=3不变，则新的mid=2，此时a[mid]<x，故确定应在后半段中查找。比较a[end]=x，查找成功。

例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。

算法如下：

1.确定查找范围start=0，end=N-1，计算中项：mid=（start+end）/2。 //N表示数组的长度

2.若a[mid]=x或start>=end,则结束查找；否则，向下继续。

3.若a[mid]<x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内，则把mid+1的值赋给start，并重新计算mid，转去执行步骤2；

若a[mid]>x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。

例：数组arr = { 2, 5, 11, 3, 22, 6, 13, 35, 4 };

进行二分查找以前要对数组排序，调用Arrays.sort()方法，确保数组是有序的，才能使用二分查找。

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1. <span style="font-size:18px;">public class BinarySearch {  
2.   
3.     /**  
4.      * 二分查找  
5.      * 简介:  在二分搜寻法中，从数列的中间开始搜寻，如果这个数小于我们所搜寻的数，由于数列已排序，则该数左边的数一定都小于要搜寻的对象，  
6.      *      所以无需浪费时间在左边的数；如果搜寻的数大于所搜寻的对象，则右边的数无需再搜寻，直接搜寻左边的数。  
7.      * @param arr 待查找数组  
8.      * @num 待查找数  
9.      */    
10.      
11.     public static int binarySearch(int[] arr,int num){  
12.           
13.         int start = 0;  
14.         int end = arr.length-1;  
15.         while(start <= end){  
16.             int mid = (start + end)/2;  
17.             if(num > arr[mid]){  
18.                 start = mid +1 ;  
19.             }else if(num < arr[mid]){  
20.                 end = mid -1;  
21.             }else{  
22.                 return mid;  
23.             }         
24.         }  
25.         return -1 ;  
26.     }  
27.     /** 
28.      * @param args 
29.      */  
30.     public static void main(String[] args) {  
31.         // TODO Auto-generated method stub  
32.         int[] arr = { 2, 5, 11, 3, 22, 6, 13, 35, 4 };    
33.         //对数组进行排序  调用Arrays类的sort()方法  
34.         Arrays.sort(arr);  
35.             
36.         int find = binarySearch(arr,5);    
37.             
38.         if (find != -1) {    
39.             System.out.println("找到数值于索引:" + find);    
40.         } else {    
41.             System.out.println("找不到数值");     
42.         }    
43.     }  
44.   
45. }</span>  

显示结果：数值5的索引:3

本文参考：

http://www.cnblogs.com/sunzn/archive/2013/02/13/2910897.html

百度百科二分法查找