关于矩阵的归一化

最近在看Yang大牛稀疏表示论文的代码，发现里面很多的操作的用到了矩阵的列归一化，这里谈一谈列归一化的实现，以及其带来的好处。

矩阵的列归一化，就是将矩阵每一列的值，除以每一列所有元素平方和开根号，这样做的结果就是，矩阵每一列元素的平方和为1了。

举个例子，矩阵[1,2,3]',将其归一化的结果就是[0.2673,0.5345,0.8018]。其平方和就为1了。

Yang在代码中，将那些平方和为0，以及平方和很小的列向量的剔除了，不用做训练，所以最后训练样本矩阵中的每一列就是一个训练图像块，行数代表了图像块的大小。

之前一直不清楚，为什么要做这么多的归一化，直到想到了对称矩阵（请原谅数学不好的我，在理解的路上磕磕绊绊）。

假设通过上述归一化处理的样本集合为X，x的没一列的平方和都是1，假设X是25*1000的一个矩阵好了，那么X‘为一个1000*25的矩阵，Yang等人的方法里用到了

A=X’*X。那么通过上面的那些变化，X的每列元素的平方和都是1，那么A的对角线元素都是1，且A是关于对角线对称的。那么A就是一个对角线元素全为1的对称矩阵，而实对称矩阵具有如下的性质：

这就为之后的处理奠定了基础。