bzoj 4326 运输计划（树链剖分 + 树上差分 + 二分）

最新推荐文章于 2022-11-13 13:05:02 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-13 13:05:02 发布 · 321 阅读

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#树链剖分

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本文介绍了一种利用二分查找结合树上差分解决路径问题的方法。通过不断检查路径长度并调整边权值，实现对最优解的逼近。文章提供了完整的代码示例，帮助读者理解这一算法的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不想贴题面系列……
这道题就是先二分一个答案，然后check，如果路线的总长度比二分的答案大，就把它们拎出来进行树上差分（求它们所有路线都经过的边），然后把这条边的权值减掉（贪心），反复check即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 300010;
int n, m;

struct E {
    int v, w, next;
} e[N << 1];
int num = 0, head[N << 1];
void add(int u, int v, int w) {
    e[++ num].v = v; e[num].w = w;
    e[num].next = head[u]; head[u] = num;
}

struct Node {
    int s, t, len, lca;
} car[N];

int fa[N], son[N], siz[N], dep[N], dis[N], top[N];
void dfs1(int u, int f, int d) {
    siz[u] = 1; fa[u] = f; dep[u] = d; 
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(v == f) continue;
        dis[v] = dis[u] + e[i].w;
        dfs1(v, u, d + 1);
        siz[u] += siz[v];
        if(siz[son[u]] < siz[v])
            son[u] = v;
    }
}

void dfs2(int u, int tp) {
    top[u] = tp;
    if(! son[u]) return ;
    dfs2(son[u], tp);
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(v == fa[u] || v == son[u]) continue;
        dfs2(v, v);
    }
}

int getlca(int u, int v) {
    int fu = top[u], fv = top[v];
    while(fu != fv) {
        if(dep[fu] < dep[fv]) swap(fu, fv), swap(u, v);
        u = fa[fu], fu = top[u];
    }
    if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
    return u;
}

int tot, delta, mmax, flag[N];
void dfs(int u, int W) {
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(v == fa[u]) continue ; 
        dfs(v, e[i].w);
        flag[u] += flag[v];
    }
    if(flag[u] == tot) delta = max(W, delta);
}

bool check(int mid) {
    tot = delta = mmax = 0;
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        if(car[i].len > mid) {
            ++ tot; mmax = max(mmax, car[i].len - mid);
            flag[car[i].s] ++, flag[car[i].t] ++, flag[car[i].lca] -= 2;
        }
    dfs(1, 0);
    if(mmax - delta > 0) return 0;
    return 1;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(register int i = 1; i < n; ++ i) {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w); add(v, u, w);
    }
    dfs1(1, 0, 1); dfs2(1, 1); int l = 0, r = 0;
    for(register int i = 1; i <= m; i ++) {
        scanf("%d %d", &car[i].s, &car[i].t);
        car[i].lca = getlca(car[i].s, car[i].t);
        car[i].len = dis[car[i].s] + dis[car[i].t] - 2 * dis[car[i].lca];
        r = max(r, car[i].len);
    }
    while(l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", l);
    return 0;
}