HDU 6201 transaction transaction transaction (最长路)

本文介绍了一种解决树上两点间买卖书籍获得最大差价问题的方法,通过引入源点和汇点,将问题转化为求网络中最长路径的问题,并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:给你n个点的一棵树,每个点有一个买书或者卖书的费用w,树的边也有花费,求从一个点买书到另一个点卖书得到差价的最大值。

分析:引入源点和汇点,就像一条河流,源点到每个点的权值都为该城市的书价,每个点到汇点的权值都为负的该城市的书价,对应买入和卖出,中间的花费也都为负,所以求源点到汇点的最长路就可以了,像是网络流。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int n;
int a[maxn];
int d[maxn];
struct node{
    int u,v,d;
    node(int u1=0,int v1=0,int d1=0):u(u1),v(v1),d(d1){}  
};

vector<node>edges;
vector<int>g[maxn];

void add(int u,int v,int w){
    edges.push_back(node(u,v,w));
    g[u].push_back((int)edges.size()-1);
}

bool vis[maxn];  
int cnt[maxn];
queue<int>q;
void spfa(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    while(!q.empty()){
        q.pop();
    }
    vis[0]=1;
    cnt[0]=1;
    memset(d,0,sizeof(d));
    q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int id=g[u][i];
            int v=edges[id].v;
            int w=edges[id].d;
            if(d[v] < d[u] + w){    
                d[v] = d[u] + w; 
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    cnt[v]++;
                    q.push(v);
                    if(cnt[v] > n)
                    return;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",d[n+1]);
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        edges.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            g[i].clear();
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            add(0,i,a[i]);
            add(i,n+1,-a[i]);
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,-w);
            add(v,u,-w);
        }
        spfa();
    }
    return 0;
}


### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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