HDU 6201 transaction transaction transaction （最长路）

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本文介绍了一种解决树上两点间买卖书籍获得最大差价问题的方法，通过引入源点和汇点，将问题转化为求网络中最长路径的问题，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n个点的一棵树，每个点有一个买书或者卖书的费用w，树的边也有花费，求从一个点买书到另一个点卖书得到差价的最大值。

分析：引入源点和汇点，就像一条河流，源点到每个点的权值都为该城市的书价，每个点到汇点的权值都为负的该城市的书价，对应买入和卖出，中间的花费也都为负，所以求源点到汇点的最长路就可以了，像是网络流。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int n;
int a[maxn];
int d[maxn];
struct node{
    int u,v,d;
    node(int u1=0,int v1=0,int d1=0):u(u1),v(v1),d(d1){}  
};

vector<node>edges;
vector<int>g[maxn];

void add(int u,int v,int w){
    edges.push_back(node(u,v,w));
    g[u].push_back((int)edges.size()-1);
}

bool vis[maxn];  
int cnt[maxn];
queue<int>q;
void spfa(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    while(!q.empty()){
        q.pop();
    }
    vis[0]=1;
    cnt[0]=1;
    memset(d,0,sizeof(d));
    q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int id=g[u][i];
            int v=edges[id].v;
            int w=edges[id].d;
            if(d[v] < d[u] + w){    
                d[v] = d[u] + w; 
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    cnt[v]++;
                    q.push(v);
                    if(cnt[v] > n)
                    return;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",d[n+1]);
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        edges.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            g[i].clear();
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            add(0,i,a[i]);
            add(i,n+1,-a[i]);
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,-w);
            add(v,u,-w);
        }
        spfa();
    }
    return 0;
}