概率图模型笔记(9-10)——Inference-Belief Propagation

最新推荐文章于 2022-10-27 18:47:30 发布

八月夏凉

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分类专栏：笔记文章标签：置信传播概率图模型团树 cliquetree

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010366427/article/details/50734547

这篇博客详细介绍了概率图模型中的置信传播算法（Belief Propagation），包括聚类图的概念，置信传播的步骤与性质，以及团树（Clique Tree）算法的正确性和计算效率。讨论了校准、变量消除与独立性，并分析了在实践中遇到的收敛性和正确性问题以及解决方案。

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9 Inference-Belief Propagation part1

9.1 Belief Propagation

9.1.1 聚类图(Cluster Graphs)
　　聚类图即这样的一个无向图：节点是团 $C_i⊆{X_1,…,X_n}$ ，其中 $X_i$ 是第 $i$ 个变量；节点 $C_i$ 和 $C_j$ 之间的边代表子集 $S_{(i,j)}⊆C_i∩C_j$ 范围内两节点之间的信息交流。
　　聚类图代表着其中的节点和节点之间的消息传播的通道，两个节点能通过边来传递它们共同知道的变量的相关信息。因此，原来的图中一个因子存在且只存在于聚类图中的一个节点中，表示原来的因子信息包含且只包含在一个聚类图的节点中，这样原来的因子的信息都会被包含进去，并且只被计算一次。
　　另外，一个图可以对应多个聚类图，因为因子所聚集的方式不一样。
9.1.2 置信传播算法
　　置信传播算法如下：
　　(1)把每个因子 $φ_k∈Φ$ 分配进团 $C_{αk}$ 中；
　　(2)构建初始势： $ψ_i (C_i )=∏_{k:α(k)=i}φ_k$ ;
　　(3)设置初始传递的消息为 $1$ ： $δ_{i→j}=1$ ;
　　(4)选择边进行消息传递：δi→j(Si,j)=∑Ci−Si,jψi(C