算法导论 4.4-1

1 题目

在方程(4.12)中，若b是个正整数而不是任意实数时，请给出n_j 的一个简单而准确的表达式。

2 分析与解答

若b是整数，因为n也是整数，所以n可以表示为：n=b^x+c，其中c<b；

所以，⌈ n/b ⌉ = ⌈ b^x-1 + c/b ⌉ = b^x-1 + 1；

那么⌈ ⌈ n/b ⌉ / b ⌉ = ⌈ b^x-2 + 1/b ⌉ =b^x-2 + 1 = ⌈ n/b² ⌉；

对n_j 使用递归可得，n_j = ⌈ n/b^j ⌉。