数据结构之树、二叉树和森林

1. 满二叉树

一棵非空高度为k（k>=0）的满二叉树，是有2的k+1次幂再减1个结点的二叉树。

特点：叶结点都在第k层上；每个分支结点都有两个子结点；叶结点个数等于非叶结点个数加1；

2. 完全二叉树

一颗包含n个结点高为k的二叉树T，当按层次顺序编号T的所有结点，对应一颗高为k的满二叉树中编号有1至n的那些结点时，T被称为完全二叉树。

3. 树转换成二叉树

在所有兄弟结点之间加一条连线；

对每个结点，除保留与其大孩子和其大兄弟结点的连线之外，去掉该结点与其其他孩子结点的连线；

调整部分连线方向、长短使之成为规范图形。

4. 森林转换成二叉树

方法一：引进一个虚拟总跟结点R，把森林中所有根结点看成兄弟结点。

方法二：将森林中每一颗树转换成二叉树，可将第一课二叉树的根结点视为总根，将其他二叉树的根结点视为兄弟。

5. 二叉树转换成树

如果二叉树根结点的右子树为空，则能自然地将该二叉树转换成对应的树：

对每个结点，找其大兄弟结点之父结点，并在两者间加一连线；

去掉所有父结点和右孩子之间的连线；

调整部分连线方向、长短使之成规范图形。

6. 二叉树转换成森林

如果根结点的右子树非空，则能将二叉树转换成相应的森林。

从根结点出发，断开其与其右孩子的连线，再将没有右孩子的二叉树按上述方法转换成树。

7. 哈夫曼树和哈夫曼编码

最优二叉树：在外结点权值分别为w0, w1, ......., wn-1的扩充二叉树中，加权外通路长度最小的扩充二叉树称为最优二叉树。

哈夫曼树是最优二叉树。

哈夫曼树的构造：

在森林中取权值最小的两个根结点，合并成一颗二叉树，并生成一个新结点T，作为这两个结点的父结点，T的权值是它的两个子结点的权值之和；

对新的森林重复上一步操作，直至森林中只有唯一的根结点。

哈夫曼编码：将哈夫曼树中每个分支结点的左分支标上0，右分支标上1，吧从根结点到每个叶结点的路径上的标号连接起来，作为该叶结点所代表的字符的编码。