动态规划之0--1分数背包问题

1.问题

   已知现有物品m件(物品0,1,2,3,...m-1)，背包的最大承重为n，计算把这个m件物品放到这个背包中可取得的最大价值。

   针对每个物品存有其名称、重量和价值。

/**
 * 表示每个物品的类。 
 */
class BagItem{
	String name;//物品的名字
	int weight;//物品的重量
	int value;//物品的价值
	
	public BagItem(String name,int weight,int value){
		this.name = name;
		this.weight = weight;
		this.value = value;
	}
}

2.采用动态规划的思想做这个题目

物理意义上用f[i][j]中存的是前i个物品放到最大承重为j的背包中可取得的最大重量。

决策方式：第i件物品是否放进去取决于放进去第i件物品得到的价值f[i-1][j-B[i].weight]+B[i].value(j>=B[i].weight) 和不放进去第i件物品时的价值f[i-1][j]比较结果.

s[i][j]表示在f[i][j]取得最大值时背包内的各个物品名称。

这样最后求的java数组中f[m-1][n]即为最大承重为n的背包中可放的那m件物品的最大重量。s[m-1][n]即为最后结果。

/**
 *  解决0-1背包问题
 *  动态规划.
 *  物理意义上f[i][j]中存的是前i个物品放到最大承重为j的背包中可取得的最大重量。
 *  第i件物品是否放进去取决于
 *  放进去第i件物品得到的价值f[i-1][j-B[i].weight]+B[i].value(j>=B[i].weight) 和不放进去第i件物品时的价值f[i-1][j]比较结果.
 *  s[i][j]表示在f[i][j]取得最大值时背包内的各个物品名称。
 *  
 */
public class Bag01 {
	public int[][] f;
	public String[][] s;
	int m;//物品总数
	int n;//背包的最大承重
	public Bag01(int m,int n){
		this.m = m;
		this.n = n;
		f = new int[m][n];
		s = new String[m][n];
		for(int i=0;i<m;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				s[i][j] = "";
				}
		}
	}
	
	public void selectBigValue(BagItem[] B){
		/*初始化代码第0件物品的操作操作*/
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(j>=B[0].weight){
				f[0][j] = B[0].value;
				s[0][j] = B[0].name;
			}
		}
		/*按照决策公式决定下一件物品是否要放到背包中*/
		for(int i=1;i<m;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(j>=B[i].weight && f[i-1][j-B[i].weight]+B[i].value > f[i-1][j] ){
					f[i][j] = f[i-1][j-B[i].weight] + B[i].value;
					s[i][j] = s[i-1][j-B[i].weight] + B[i].name;
				}else{
					f[i][j] = f[i-1][j];
					s[i][j] = s[i-1][j];
				}
			}
		}
		}
	}

在调用的时候需要注意：

如当背包的最大承重是10时，初始化矩阵为11行，j才可以取到10。

public static void main(String[] args){
		
		BagItem[] B = new BagItem[5];
		
		B[0] = new BagItem("f",2,6);
		B[1] = new BagItem("c",4,6);
		B[2] = new BagItem("d",5,4);
		B[3] = new BagItem("e",6,5);
		B[4] = new BagItem("b",2,3);
		/*注意：当背包的最大承重是10时，初始化矩阵为11行，j才可以取到10*/
		Bag01 test = new Bag01(5,10);
		test.selectBigValue(B);
		/*输出背包内的价值矩阵*/
		for(int i=0;i<test.m;i++){
			for(int j=0;j<test.n;j++){
				System.out.print(test.f[i][j]+"  ");
			}
			System.out.println();
		}
		/*输出对应f[i][j]取得最大值时背包内的物品名称。*/
		for(int i=0;i<test.m;i++){
			for(int j=0;j<test.n;j++){
				System.out.print(test.s[i][j]+"  ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

代码的执行结果如下