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分类专栏：图论

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本文介绍了一种用于解决最大流量问题的算法，通过BFS（广度优先搜索）和DFS（深度优先搜索）结合的方法，实现了在有限时间内求解网络流问题的最大流量。详细解释了算法的核心思想，包括如何利用队列进行BFS遍历，以及在BFS遍历过程中如何通过DFS搜索来更新流量。最后，通过实例展示了算法的应用和验证。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAX 202
using namespace std;
int flow[MAX][MAX],dis[MAX];
int m,n,a,b,c;
bool bfs(int s,int t)
{
	queue<int> q;
	q.push(s);
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	dis[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
	   for(int i=s+1;i<=t;i++)
	  {
		if(flow[now][i]>0&&!dis[i])
		{
			dis[i]=dis[now]+1;
			q.push(i);
		}
	  }
    }
    if(dis[n]>0)return 1;
    return 0;
}

int dfs(int x,int f)
{
	int t;
	if(x==n)return f;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(flow[x][i]>0&&dis[i]==(dis[x]+1)&&(t=dfs(i,min(f,flow[x][i]))))
		{
			flow[x][i]-=t;
			flow[i][x]+=t;
			return t;
		}
	}
	return 0;
}


int main()
{
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
	   	memset(flow,0,sizeof(flow));
	   	while(m--)
	   	{
	   		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	   		flow[a][b]+=c;
	   	}
	   	int ans=0;
	   	while(bfs(1,n))
		{
		   int u;
		   while(u=dfs(1,999999999))ans+=u;
	    }
	    printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}