codeforces plant 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布

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本文探讨了一种使用递归矩阵乘法解决特定数学问题的方法，该问题涉及正向和反向三角形数量的递增规律。通过构建矩阵并应用递推公式，实现了对三角形数量的高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

刚开始看错题了，以为是外构造的，后来才发现是内构造的。

一个正向三角形在下一步会产生3个正向和1个反向的三角形。

一个反向三角形在下一步会产生3个反向和1个正向的三角形。

递推方程：x1 ＝ 3 * x1 + x2; （正向三角形个数）

x2 = 3 * x2 + x1; （反向三角形个数)

构造矩阵：ma ＝ {3 , 1, 1, 3};

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;
long long ma[2][2];
long long ans[2][2];
long long mod = 1e9 + 7;
int main()
{
    ma[0][0] = 3;
    ma[0][1] = 1;
    ma[1][0] = 1;
    ma[1][1] = 3;
    for(int i = 0; i < 2; i++)
        ans[i][i] = 1;
    long long n;
    cin >> n;
    long long tmp[2][2];
    while(n)
    {
        if(n & 1)
        {
            memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
            for(int i = 0; i < 2; i++)
                for(int j = 0; j < 2; j++)
                    for(int k = 0; k < 2; k++)
                        tmp[i][j] = (tmp[i][j] + ma[i][k] * ans[k][j]) % mod;
            for(int i = 0; i < 2; i++)
                for(int j = 0; j < 2; j++)
                    ans[i][j] = tmp[i][j];
        }
        memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
        for(int i = 0; i < 2; i++)
            for(int j = 0; j < 2; j++)
                for(int k = 0; k < 2; k++)
                    tmp[i][j] = (tmp[i][j] + ma[i][k] * ma[k][j]) % mod;
        for(int i = 0; i < 2; i++)
            for(int j = 0; j < 2; j++) ma[i][j] = tmp[i][j];
        n /= 2;
    }
    cout << ans[1][1] << endl;
    return 0;
}