杭电4506-小明系列故事——师兄帮帮忙

最新推荐文章于 2022-11-07 22:38:07 发布

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小明系列故事——师兄帮帮忙

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Problem Description

　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？
　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：
　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。
　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

Input

　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；
　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

　　[Technical Specification]
　　T <= 100
　　1 <= n <= 10 ^ 4
　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态
　　1 <= k <= 10 ^ 9
　　1 <= ai<= 10 ^ 9

Output

　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

Sample Input

Sample Output

50 75 25
1 2 3
这题数据给的很大，所以要运用快速幂方法
AC代码+解释：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
const int MAX=10001;
__int64 s[MAX];//这里要开64位
__int64 y[MAX];
__int64 t;
__int64 k;
using namespace std;
__int64 Mul(__int64 x,__int64 y)//相乘
{
    __int64 sum;
    x%=1000000007;
    y%=1000000007;
    sum=(x*y)%1000000007;
    return sum;
}
__int64 Quick(__int64 x,__int64 n)//快速幂
{
    __int64 y;
    y=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        y=Mul(x,y);
        x=Mul(x,x);
        n>>=1;
    }
    return y;
}
int main()
{
    int T;
    __int64 n,b,i,j,q,p;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>t>>k;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>s[i];
            y[i]=s[i];
        }
        b=t%n;//根据题意数列有n种变换，每次t=n时，该数列会变成t=0时（即原来的数列）数列，不过数列元素大小变为原来的k^t倍,这里取模表示变为1~n这其中那一种数列
        for(i=n-b,j=n;i>=1;i--,j--)//这里就会发现规律，不管b为几，数列最后一项即s[n]一定变为最开始s[n-b]*(k^n)并且第一项为s[n-b+1]*(k^n)所以依次类推
        {
            s[i]%=1000000007;//因为题目数据给的范围很大，所以每次计算都要取模
            y[j]=(s[i]*Quick(k,t))%1000000007;//快速幂完相乘后也要取模，不要也会溢出
        }
        for(q=1,p=n-b+1;p<=n;p++,q++)//同上
        {
            s[p]%=1000000007;
            y[q]=(Quick(k,t)*s[p])%1000000007;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==n)
            cout<<y[i]<<endl;
            else
            cout<<y[i]<<" ";
        }
    }
    return 0;
}