动态规划之初见0-1背包

最新推荐文章于 2024-08-07 14:13:49 发布

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#动态规划 #0-1背包

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本文详细解析了0-1背包问题与装箱问题的算法实现过程，包括如何通过动态规划寻找最优解，旨在帮助读者理解并掌握这两类经典问题的解决方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0-1背包问题：

问题描述：有n件物品x1, x2, …, xn ,每件物品有一个价值和一个重量，分别记为：

v1,v2,…vn

w1,w2,…wn

其中所有的wi均为整数。现有一个背包，其最大载重量为C，要求从这n件物品中任取若干件（这些物品要么被装入要么被留下）。问背包中装入哪些物品可使得所装物品的价值和最大？

例如，C=10, n = 5,

V[n]={0，6，3，5，4，6}

w[n]={0，2，2，6，5，4}

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int arr[100][100] ;
int maxw, num;
int value[100],weight[100];
int result[100];

void setArr()
{
	//先放最后一个物品 
	for(int i = 1; i<=maxw; i++)
	{
		if(i > weight[num])
		{
			arr[num][i] = value[num];
		}
	}
	
	for(int i = num-1; i>0; i--)
	{
		for(int j = 1; j<=maxw; j++)
		{
			if(j<value[j])  //放不下 
			{
				arr[i][j] = arr[i+1][j];
			}
			else //放得下 
			{
				if( ( arr[i+1][j-weight[i]] + value[i] ) > arr[i+1][j] )
				{
					arr[i][j] = arr[i+1][j-weight[i]] + value[i];
				} 
				else
				{
					arr[i][j] = arr[i+1][j];
				}
			} 
		}
	} 
}

void findAns()
{
	int j = maxw;
	for(int i = 1; i<=num; i++)
	{
		if(arr[i][j] == arr[i+1][j])
		{
			result[i] = 0;
		}
		else
		{
			result[i] = 1;
			j -= weight[i];
		}
	}
} 

int main() {
	cin>>maxw>>num;
	for(int i = 1; i<num+1; i++)
	{
		cin>>value[i]>>weight[i]; 
	}
	memset(arr, 0, sizeof(int));
	
	setArr();
	findAns();
	int maxv = 0, totalw = 0;
	for(int i = 1; i<num+1; i++)
	{
		if(result[i]==1)
		{
			maxv += value[i];
			totalw += weight[i];
		}
		cout<<"物品"<<i<<":"<<result[i]<<" "; 
	}
	cout<<endl;
	cout<<endl<<"总重："<<totalw<<"  总价值："<<maxv<<endl;
	return 0;
}

装箱问题

[问题描述] 有一个箱子容量为v(正整数，0≤v≤20000)，同时有n个物品(0≤n≤30)，每个物品有一个体积(正整数)。要求从n个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

[样例]输入：

24 一个整数，表示箱子容量

6 一个整数，表示有n个物品

8 接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

输出： 0 一个整数，表示箱子剩余空间。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int space,num;
int weig[31];
int bag[31][20001]; //标号为0不用 

void fillbag()
{
	for(int j = 1; j <= space; j++)  //先放最后一层 
	{
		if(j >= weig[num] )
		{
			bag[num][j] = weig[num]; 
		} 
	}
	
	for(int i = num-1; i>0; i--)
	{
		for(int j = 1; j <= space; j++)
		{
			if( weig[i] > j )
			{
				bag[i][j] = bag[i+1][j];
			}
			else if( (weig[i] + bag[i+1][j-weig[i]]) > bag[i+1][j])
			{
				bag[i][j] = weig[i] + bag[i+1][j-weig[i]];
			}
			else
			{
				bag[i][j] = bag[i+1][j];
			}
		}
	} 
}

int findans()
{
	int total = 0;
	int weight = space;
	for(int i = 1; i<num+1; i++)
	{
		if(bag[i][weight] != bag[i+1][weight])
		{
			total += weig[i];
			weight -= weig[i];
		}
	}
	return total;
}

int main() {
	cin>>space>>num;
	memset(weig, 0, sizeof(weig));
	memset(bag, 0, sizeof(bag));
	for(int i = 1; i<=num; i++)
	{
		cin>>weig[i];
	}
	
	fillbag();
	int total = findans();	
	cout<<space-total<<endl;
	return 0;
}

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