用latex编写 的论文模版

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\begin{CJK*}{GBK}{song}%宋体
\newcommand{\tabincell}[2]{\begin{tabular}{@{}#1@{}}#2\end{tabular}}%表格中文字换行
\renewcommand{\refname}{\centerline{参考文献}}%参考文献标题
\setlength{\parindent}{2em}%首行缩进
\title{基于统计分析的葡萄酒评价}
\author{杨\quad 静\quad 王}
\date{}%时间不写
\maketitle%标题制作
\titleformat*{\section}{\centering\bfseries }%标题居中
\section*{摘要}%加*号，就不显标号
\indent%缩进
本文通过对葡萄酒的评价，以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析。对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。对于本题，我们主要采用SPSS软件对模型进行求解。\\
\indent
对于问题一，运用数据的统计与分析知识，用MATLAB软件进行数据分析，计算出评酒员不同组葡萄酒的评价总分的方差，根据方差的大小，对评酒员打分数据的可靠性进行分析.根据所得数据，得出第二组品酒员的评价结果更可信。\\
\indent
对于问题二，先对各类一级指标求平均值，然后运用SPSS软件对酿酒葡萄的各类一级理化指标值进行聚类分析，运行结果将酿酒葡萄分成5类，每一类各代表一个等级。\\
\indent
对于问题三,我们利用SPSS计算出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的相关系数。由于葡萄的理化指标较多，通过整理数据，在SPSS中得到某几个葡萄酒的理化指标与若干个酿酒葡萄的理化指标的相关系数,并且规定偏相关系数大于等于0.6表示两者相关性显著。\\
\indent
对于问题四,先用SPSS求出酿酒葡萄中主成分理化指标，再运用MATLAB软件对影响葡萄酒质量的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行回归分析，得出影响葡萄酒质量的回归方程。\\
\\
关键词：方差\quad 聚类分析\quad 回归分析\quad 相关分析\quad 葡萄酒\quad 理化指标
\section*{一、问题重述}
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。\\
\indent
我们需要建立数学模型讨论下列问题：\\
（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？\\
（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。\\
（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。\\
（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？\\
\section*{二、问题分析}
\indent
针对问题一,我们对附件1中数据进行处理，利用MATLAB分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值及其标准差，通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差，分别分析出两组评酒品红、白葡萄酒的评价结果有无差异性。最后，我们通过比较其相应的标准差的柱状图来确定哪个组更可靠，稳定的那组更可靠。\\
\indent
针对问题二,我们通过对附件2中酿酒葡萄的成分数据的处理，利用Excel软件求出相应的均值，然后，我们采用聚类分析法，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量在SPSS中实现对这些酿酒葡萄进行分级。\\
\indent
针对问题三，由于酿酒葡萄的理化指标远远多于葡萄酒的理化指标，通过整理数据，利用相关分析，再通过SPSS软件，计算出酿酒红葡萄与红葡萄酒的理化指标之间的偏相关系数。根据两者的相关系数从而筛选出与酿酒葡萄理化指标相关性显著的葡萄酒的理化指标,得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。\\
\indent
针对问题四，由于葡萄酒的理化指标若理想，葡萄酒的质量就越高；但葡萄的理化指标理想，葡萄酒的质量不一定高。因此我们先在SPSS中，分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。然后通过对相关系数的比较，分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。在用MATLAB求出其多元线性回归方程，以揭示因变量与各自变量之间的具体线性联系形式，从而论证葡萄和葡萄酒的理化指标能否评价葡萄就的质量。\\
\section*{三、模型假设}
\noindent
1.假设品酒员根据评分标准客观做出评价，没有根据个人因素评分。\\
2.假设整体评价不具有相关性。\\
3.假设酿酒葡萄的理化指标中的一级指标是影响酿酒葡萄质量的主要因素，二级指标忽略不计。\\
4.假设用酿酒葡萄各个理化指标的平均值代表不同理化指标值。\\
5.假设酿酒葡萄中的各种理化指标与葡萄酒中的各种理化指标具有相关性。\\
6.假设聚类分析得出的结果能较好地反映酿酒葡萄和葡萄酒主要理化指标之间的关系。\\
7.假设酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标具有线性关系。\\
8.假设酿酒葡萄中非主成分因素对葡萄酒质量影响较小.\\
\section*{四、符号说明}
\begin{tabular}{l l}%l左齐
\toprule   %上粗线
$S^{2}$ &表示方差\\
$S_{a}^2$ &表示红葡萄酒的方差\\
$S_{b}^2$ &表示白葡萄酒的方差\\
$\overline{y}$ &表示均值\\
$n$ &表示样本容量\\
$\overline{x_a}$ &表示红葡萄酒的平均值\\
$\overline{x_b}$ &表示白葡萄酒的平均值\\
$x_{i}$ &表示酿酒葡萄的理化指标\\
$y_{i}$ &表示葡萄酒的理化指标\\
$r_{xy,z}$ &表示当有一个控制变量$z$时，变量$x$与$y$的偏相关系数（或称零阶相关系数）。\\
$ r_{xy,z_{1}z_{2}}$&表示当有两个控制变量$z_1 $ ,$z_2 $，时，变量$x$与$y$的偏相关系数。\\
\bottomrule  %下粗线
\end{tabular}
\section*{五、模型的建立与求解}
\subsection*{5.1问题一的求解}
我们对附录1中数据进行处理，利用MATLAB分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值$\overline{x_a}$，$\overline{x_b}$，以及它们的方差$S_{a}^2$,$S_{b}^2$。通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差，作图检验其评价结果的差异性，从而确定出第几组的结果更可靠。\\
\indent
根据单因素方差分析用来检验根据某一个分类变量得到的多个分类总体的均值是否相等．\\
\indent
设$x_{ij}$表示第$i$个总体的第$j$个观测值($j = 1,2,\ldots,n_{i} ,i = 1,2,\ldots,m$), 由于，$i = 1, 2, \ldots, m$\\
\indent
单因素方差分析模型常可表示为：\\
\indent
$x_{ij} = \mu_{i} + \varepsilon_{ij}$，相互独立，$1\leq i\leq m,1\leq j\leq n_{i}$.
其中$\mu_{i}$表示第$i$个总体的均值，$\varepsilon_{ij}$为随机误差．\\
以$\overline{x}$表示所有$x_{ij}$的总平值，$\overline{x_{ij}}$ 表示第$i$组数据的组内平均值，即

$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} $$
$$\overline{x_i}=\frac{1}{n_i}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}  $$

其中$n = n_1 + n_2 + \ldots+ n_m$．统计量：$$ SST=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x})^{2}$$
称为总离差平方和，或简称总平方和. 它反映了全部试验数据之间的差异．\\
另外$$SSM_{A}= \sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}(\overline{x_{i}}-\overline{x})^{2}=\sum_{i=1}^{m}n_{i}(\overline{x_i}-\overline{x})^{2}$$



反映了每组数据均值和总平均值的误差，称为组间离差平方和，简称组间平方和，或称因素$A$平方和．
$$ SSE=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x_i})^{2}$$
反映了组内数据和组内平均的随机误差，称为组内离差平方和，或称为误差平方和．\\
\indent
用SPSS软件处理的数据如表所示：\\
\begin{tabular}{|c|l|l|l|l|} 
\multicolumn{5}{c}{表一\quad 红葡萄酒均值方差表}\\ \hline%\hline水平线
  &  \multicolumn{2}{|c|}{第一组}&\multicolumn{2}{|c|}{第二组}\\ \hline% \multicolumn合并同类列{2}合并列数{|c|}显示形式{}
  样品号 &	$\overline{y}$	& $S^2$	& $\overline{y}$	& $S^2$	\\ \hline%\overline{}上划线
样品1	&62.0&	92.9&	68.1&	81.9 \\\hline
样品2	&80.3&	39.8&	74.0&	66.2\\\hline
样品3	&80.4&	45.8&	74.6&	30.7\\\hline
样品4	&68.6&	108.0&	71.2&	41.3\\\hline
样品5	&73.3&	62.0&	72.0&	13.7\\\hline
样品6	&72.2&	59.7&	66.3&	21.1\\\hline
样品7	&71.5&	103.6&	65.3&	62.7\\\hline
样品8	&72.3&	44.0&	66.0&	65.0\\\hline
样品9	&81.5&	32.9&	78.2&	23.1\\\hline
样品10	&74.2&	30.4&	68.8&	96.2\\\hline
样品11	&70.1&	70.7&	61.6&	38.0\\\hline
样品12	&53.9&	79.6&	68.3&	25.1\\\hline
样品13	&76.4&	44.9&	68.8&	15.3\\\hline
样品14	&73.0&	36.0&	72.6&	23.2\\\hline
样品15	&58.7&	85.6&	65.7&	41.3\\\hline
样品16	&74.9&	18.1&	69.9&	20.1\\\hline
样品17	&79.3&	88.0&	74.5&	9.2\\\hline
样品18	&59.8&	47.2&	65.4&	50.3\\\hline
样品19	&78.6&	47.4&	72.6&	55.2\\\hline
样品20	&78.6&