凸包：Graham's Scan

1.概念

凸包(Convex Hull)是一个计算几何（图形学）中的概念。用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有点的。

这个算法是由数学大师葛立恒(Graham)发明的，他曾经是美国数学学会(AMS)主席、AT&T首席科学家以及国际杂技师协会(IJA)主席。

2.问题

给定平面上的二维点集，求解其凸包。

3.Graham's Scan

Graham's Scan尝试先将所有点依照时针顺序排好，再来做绕行一圈的动作，绕行途中顺便扫除凸包内部的点，如此就不必以穷举所有点的方式来寻找最外围的点。

要让所有点依照时针顺序排好，只要将中心点设定在凸包内部或者凸包上，然后让各点依照角度排序即可。如果把中心点设定在凸包外部，结果就不见得是时针顺序了。包覆时必须按照时针顺序，才能确保结果正确。

一般来说，选择凸包上的顶点当作中心点是比较好的，因为角度排序时的夹角皆小于180°，可以使用叉积运算来排序（大于180°叉积得负值、等于180°叉积等于零，导致排序错误）。另一个好处是，中心点也可以作为包覆的起点。