范围最大异或值

最新推荐文章于 2024-10-11 16:09:57 发布

沈三水

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分类专栏：算法设计

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给定正整数范围L到R，目标是找到其中两个数A和B（L<= A <= B <= R）使得A异或B的值最大。当范围较小时，可通过枚举解决；范围较大时，利用位操作方法，确定不变位，并找到最大的后几位全为1的情况，以此达到最大化异或值的目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定范围 L<= A <= B <= R, 其中L,A,B,R都是正整数。要求找出A异或B结果最大的情况。

题目连接：https://www.hackerrank.com/challenges/maximizing-xor

题目解析：

思路一：

如果问题的规模（R-L）很小的话，那么两层循环枚举所有情况是不错的解决方案。

思路二：

如果问题的规模（R-L)较大，那么暴力枚举失效。这里给出位操作的方法，过程如下：

设定二进制表达形式为 R=R1 R2 R3 R4 R5 ， L=L1 L2 L3 L4 L5；A=A1 A2 A3 A4 A5，B=B1 B2 B3 B4 B5

1. LxorR可以知道不变位。从L到R的范围内，任意两个整数异或的结果可能都不一样，但是必然存在前几位相同的特性。例如：L= 11110，R=11010.在其范围内的AxorB的结果一定是00xxx的模式，x代表1或者0.既然如此，我们只要找到最大的xxx即可。

2. xxx必然存在全部等于1的情况。左起第一个x=A3xorB3等于0或者1，且等于1的情况必然出现（如果只出现0，那么与1.的结果矛盾）。选择等于1的情况，那么A3xorB3 = 1，且A3=0，B3=1，继续推理，A3往右A4A5都可以设置为1（这样不会使A大于B,同时A大于等于L），同样地，B3往右B4B5设置为0（这样不会使B大于R,同时B大于A），因此必然存在xxx=111的情况。

<span style="font-size:14px;">int maxXor(int l, int r) {
    int nxtChangedBits = l ^ r;
    int preFixOne = 1;
    while(preFixOne <= nxtChangedBits){
        preFixOne <<= 1;
    }
    return preFixOne - 1;
}</span>