蒙特卡洛树和alpha go

对Alpha-zero很感兴趣，所以耐心阅读了mastering the game of go without human knowledge 
Deepmind 官网的介绍：AlphaGo Zero: Learning from scratch 
在阅读的过程中，对蒙特卡洛树搜索算法不甚了解，下面翻译了youtube上一位英国教授的网络课程视频。

蒙特卡洛树搜索（MCTS）算法

MCTS算法是一种决策算法，每次模拟（simulation）分为4步： 
1. Tree traversal: 
UCB1(Si)=Vi¯¯¯+clogNni−−−−√,c=2  
其中， Vi¯¯¯ 表示 Si 状态的平均value(下面会进一步解释） 
2. Node expansion 
3. Rollout (random simulation) 
4. Backpropagation

步骤1，2的流程图如下：

步骤3 Rollout 的细节：

Rollout(S_i):
    loop forever:
        if S_i is a terminal state:
            return value(S_i)
        A_i = random(available-actions(S_i))
        S_i = simulate(A_i,S_i)
 
1
2
3
4
5
6

讲一个具体的例子：

1. 树的初始状态： 
   T 表示总的 value, N 表示被访问的次数（visit count）。A表示动作（action）.

第一次迭代（iteration）：

从状态 S0 开始，要在下面两个动作中进行选择（假设只有两个动作可选），选择的标准就是 UCB1(Si) 值。显然可算得：

UCB1(S1)=UCB1(S2)=∞

这种情况下，我们就按顺序取第一个，即 A1 。从而，达到状态 S1 。

按照步骤1，2的流程图，我们现在需要判断目前的结点 S1 (current node)是不是叶节点，这里叶节点是指其没有被展开（expansion）过。显然，此结点没有被展开过，所以是叶节点。接下来，按照流程图，需要判断结点 S1 被访问的系数是否为0。是0，所以要进行Rollout。

Rollout其实就是在接下来的步骤中每一步都随机采取动作，直到停止点（围棋中的对局结束），得到一个最终的value。

假设Rollout最终值为20.

接下来，进行步骤4 Backpropagation，即利用Rollout最终得到的value来更新路径上每个结点的T,N值。

之后把Rollout的结果删除：

MCTS的想法就是要从 S0 出发不断的进行迭代，不断更新结点值，直到达到一定的迭代次数或者时间。

第二次迭代：

我们从 S0 出发进行第二次迭代（iteration）：

首先，计算下面两个结点 S1,S2  的  UCB1 值： 

UCB1(S1)=20    UCB1(S2)=∞

所以，选动作 A2 ，从而达到状态 S2 。

同上，现在要判断结点 S2 是否是叶结点。是，所以继续判断其被访问的次数。是0，所以进入Rollout, 假设Rollout最终值为10.

之后进行Backpropogation:

第三次迭代：

首先，计算UCB1值：

UCB1(S1)≈21.67   UCB1(S2)≈11.67

执行动作 A1 ，进入状态 S1 。 
是否是叶节点？ 是。 
被访问次数是否为0？否。 
按照流程图所示，现在进入Node expansion步骤。同样假设只有两个动作可选。

选择 S3 进行 Rollout，假设Rollout最终值为0.

更新路径上每个结点的值，之后删除Rollout的值：

第四次迭代：

首先，计算UCB1值：

UCB1(S1)=10+2log32−−−−√≈11.48   UCB1(S2)≈12.10

选择 A2 ，进入状态 S2 , 接下来和第三次迭代一样的步骤：

更新路径上的结点：

假设我们设定最大迭代次数为4，则我们的迭代完毕。这时，利用得到的树来决定在 S0 处应该选择哪个动作。根据UCB1值，显然我们要选择动作 A2 .

以上就是MCTS的过程，是翻译自youtube.。

以上内容如有错误，皆由博主负责，与youtube上教授无关。

以上是最简单的蒙特卡洛树，关于alpha的改进主要有几点。

1、在expand的时候使用概率进行选择

2、得到value的值的时候，使用两个神经网络分别得到，都是人类的知识。

3、为了并行计算，将选择过的路径值+3.进行锁住