文法左递归的消除(直接左递归和间接左递归)

一个文法G，若存在P经过一次或多次推导得到Pa（即能推导出以P开头的式子）， 则称G是左递归的。

　　左递归分为直接左递归和间接左递归。
　　直接左递归经过一次推导就可以看出文法存在左递归，如P→Pa｜b。
　　间接左递归侧需多次推导才可以看出文法存在左递归，如文法：S→Qc｜c，Q→Rb｜b，R→Sa｜a有S =>Qc =>Rbc =>Sabc

消除直接左递归的方法：

　　1、把所有产生式写成候选式形式。如A→Aa1｜Aa2……｜Aan｜b1｜b2……｜bm。其中每个a都不等于ε，而第个b都不以A开头。
　　2、变换候选式成如下形式：
　　A→b1A’｜b2A’……｜bmA’
　　A’ →a1A’｜a2A’……｜anA’｜ε

　　例1：文法E→E+T｜T，T→T*F｜F，F →（E）｜id消除直接左递归后有：
　　E→TE’，E’ →+TE’｜ε，T→FT’，T’ →*FT’｜ε，F→（E）｜id

消除间接左递归的方法：

　　要求文法不存在A 经过一次或多次能推导出A和不存在ε产生式（形如Ａ→ε）。 
　　1、以某种顺序排列非终结符A1，A2，……，An；
　　2、for i ＝ 1 to n do
　　　　{for j ＝ 1 to i - l do
　　　　　{ 用产生式Ａi→a1b｜a2b｜……｜akb代替每个开如Ai→Ajb的产生式，其中，Aj→a1｜a2｜……｜ak是所有的当前Aj产生式；}
　　　　消除关于Ai产生式中的直接左递归性}
　　　}
　　3、化简由步骤2所得到的文法。

　　例2：有文法S→Qc｜c，Q→Rb｜b，R→Sa｜a，消除文法的左递归。
　　以非终结符号排序为R，Q，S
　　把R的产生式代入Q中有：
　　Q → （Sa｜a）b｜b
　　Q → Sa b｜ab｜b
　　把Q的产生式代入S中有：
　　S → （Sa b｜ab｜b）c｜c 　 
　　S → Sa bc｜abc｜bc｜c
　　消除直接左递归得到结果：
　　S → abcS’｜bc S’｜cS’ 
　　S’→ abcS’｜ε
　　Q → Sa b｜ab｜b 
　　R → Sa｜a 
　　Q 和 R的产生式是多余的删除，得到最终结果：
　　S → abcS’｜bc S’｜cS’ 

　　S’→ abcS’｜ε

编译原理：消除左递归  

一个文法含有下列形式的产生式之一时：

1)A→Aβ，A∈VN，β∈V*

2)A→Bβ，B→Aα，A、B∈VN，α、β∈V*

则称该文法是左递归的。

然而，一个文法是左递归时，不能采取自顶向下分析法。

消除左递归方法有：

a)把直接左递归改写为右递归：

设有文法产生式：A→Aβ|γ。其中β非空，γ不以A打头。

可写为：A→γA'

A'→βA'|ε

一般情况下，假定关于A的产生式是：

A→Aα₁| Aα₂ |… |Aα_m|β₁|β₂ |…|β_n

其中，α_i(1≤i≤m)均不为空，β_j(1≤j≤n)均不以A打头。

则消除直接左递归后改写为：

A→ β₁A'| β₂ A' |…| β_nA'

A'→ α₁A' | α₂A' |…| α_mA' |ε

例4.12：有文法G(E)：

E→E +T |T

T→T*F | F

F→i| (E)

消除该文法的直接左递归。

解：按转换规则,可得:

E→TE'

E'→+TE'|ε

T→FT '

T'→*FT'|ε

F→i| (E)

b)消除间接左递归：

对于间接左递归的消除需要先将间接左递归变为直接左递归，然后再按a)清除左递归。

例4.13：以文法G6为例消除左递归：

(1)A→aB

(2)A→Bb

(3)B→Ac

(4)B→d

解：用产生式(1)，(2)的右部代替产生式(3)中的非终结A得到左部为B的产生式：

(1)B→aBc

(2)B→Bbc

(3)B→d

消除左递归后得到：

B→aBcB' |dB'

B'→bcB' |ε

再把原来其余的产生式A→aB,A→Bb加入，最终得到等价文法为:

(1) A→aB

(2) A→Bb

(3) B→(aBc|d)B'

(4) B'→bcB'|ε

c)消除文法中一切左递归的算法

设非终结符按某种规则排序为A₁，A₂，…，A_n。

For i﹕=1 to n do

begin

For j﹕=1 to i-1 do

begin

若A_j的所有产生式为：

A_j →δ₁| δ₂ | … | δ_n

替换形如A_i → A_j γ的产生式为：

A_i →δ₁γ |δ₂γ | … |δ_nγ

end

消除A_i中的一切直接左递归

end

转自： http://blog.youkuaiyun.com/kavensu/article/details/8020437