多项式拟合和高斯拟合结合调研

最新推荐文章于 2021-05-24 22:10:32 发布
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分类专栏： 杂事
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010158775/article/details/89419535
本文对比了高斯拟合和多项式拟合的优缺点，指出高斯拟合在计算积分上的优势，特别是在计算化学领域的应用。另一方面，多项式拟合可能面临过拟合问题，且在误差估计和采样点稀疏时表现不佳。文中提到，可以考虑使用基于正则化约束的多项式拟合来优化，并探讨两者是否能结合以提高拟合效果。

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@高斯拟合与多项式拟合

高斯拟合

高斯拟合

  1. https://blog.youkuaiyun.com/c914620529/article/details/50393238 提到：
    高斯拟合可以跟多项式拟合类比起来，不同的是多项式拟合是用幂函数系，而高斯拟合是用高斯函数系。 使用高斯函数来进行拟合，优点在于计算积分十分简单快捷。这一点在很多领域都有应用，特别是计算化学。著名的化学软Gaussian9就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。

作者：简单但不平凡
来源：优快云
原文：https://blog.youkuaiyun.com/c914620529/article/details/50393238
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多项式拟合的缺点

1.如果指数选择不当，容易过拟合。
http://keson96.github.io/2016/09/26/2016-09-26-Bayes-And-Curve-Fitting/
在这里插入图片描述
3.https://www.cnblogs.com/

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数据拟合的几种方法：多项式拟合、最小二乘法拟合与高斯分布拟合
weixin_46153372的博客
01-16 2181
本文介绍了三种常见的数据拟合方法：多项式拟合、最小二乘法拟合和高斯分布拟合，并提供了相应的Python代码示例。通过这些方法，我们可以对任意数据进行拟合，从而找到数据的内在规律。在实际应用中，我们可以根据数据的特性和需求选择合适的拟合方法。
c++椭圆最小二乘法原理_最小二乘法拟合多项式原理以及c++实现
weixin_39670246的博客
12-19 502
最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。c++实现代码如下：#include #include #include using namespace std;//最小二乘拟合相关函数定义double sum(vector Vnum, int n);double MutilSum(vector Vx, vector Vy, int n);doubl...
高斯(Gaussian)拟合的实现
Du_Shuang的博客
06-10 2万+
转载于：https://blog.youkuaiyun.com/c914620529/article/details/50393238 高斯拟合(Gaussian Fitting)即使用形如：                Gi(x)=Ai*ex...
拟合函数--高斯，拉普拉斯，双高斯拟合
12-07
% This folder contains a collection of "fitting" functions. % (Some has demo options - the third section) % The GENERAL input to the functions should be samples of the distribution. % % for example, if we are to fit a normal distribution ('gaussian') with a mean "u" and varaince "sig"^2 % then the samples will distribute like: % samples = randn(1,10000)*sig + u % %fitting with Least-Squares is done on the histogram of the samples. % fitting with Maximum likelihood is done directly on the samples. % % % Contents of this folder % ======================= % 1) Maximum likelihood estimators % 2) Least squares estimators % 3) EM algorithm for estimation of multivariant gaussian distribution (mixed gaussians) % 4) added folders: Create - which create samples for the EM algorithm test % Plot - used to plot each of the distributions (parametric plot) % % % % % % Maximum likelihood estimators % ============================= % fit_ML_maxwell - fit maxwellian distribution % fit_ML_rayleigh - fit rayleigh distribution % (which is for example: sqrt(abs(randn)^2+abs(randn)^2)) % fit_ML_laplace - fit laplace distribution % fit_ML_log_normal- fit log-normal distribution % fit_ML_normal - fit normal (gaussian) distribution % % NOTE: all estimators are efficient estimators. for this reason, the distribution % might be written in a different way, for example, the "Rayleigh" distribution % is given with a parameter "s" and not "s^2". % % % least squares estimators % ========================= % fit_maxwell_pdf - fits a given curve of a maxwellian distribution % fit_rayleigh_pdf - fits a given curve of a rayleigh distribution % % NOTE: these fit function are used on a histogram output which is like a sampled % distribution function. the given curve MUST be normalized, since the estimator % is trying to fit a normalized distribution function. % % % % % Multivariant Gaussian distribution % ================================== % for demo of 1
【MATLAB】变形高斯函数积分求解与多项式拟合（善用矩阵）
路边小M's Blog
02-21 1127
创建函数法 inline(expr) inline(expr,arg1,arg2,…) . f=inline('1/(sqrt(2*pi)).*exp(-(x.^2)/2','x'); x=0:100; y=f(x); . 概率密度函数积分 高斯分布函数的变形使得函数无法通过分析积分求解（该函数不可积）；采用矩阵计算的形式轻松解决了变量H1的问题，得到该概率密度函数的积分。 ni=100; hs...
最小二乘法拟合单高斯峰（非迭代方法）
11-14
一种非迭代的利用最小二乘拟合高斯曲线的方法，很经典。
legendre_勒让德多项式拟合_多项式拟合_
09-29
这些特性使得它们成为数据拟合和插值的理想工具。 勒让德多项式的通项公式为 \( P_n(x) \)，其中 \( n \) 是多项式的阶数，可以通过递推关系来定义： \[ P_0(x) = 1, \quad P_1(x) = x, \] \[ P_n(x) = \frac{2n}{...
最小二乘法拟合多项式_多项式拟合_最小二乘法_最小二乘法拟合多项式_
10-03
在实际应用中，我们还需要考虑过拟合和欠拟合的问题。过拟合是指模型过于复杂，对训练数据过度拟合，导致对新数据的预测性能下降；而欠拟合则是模型过于简单，无法捕捉数据的主要趋势。选择合适的多项式阶数是避免...
多项式拟合_拟合_子VI_多项式拟合_
10-03
总结来说，"多项式拟合_拟合_子VI_多项式拟合_"是一个LabVIEW子VI程序，专注于多项式拟合任务，具备良好的拟合效果和用户友好性。它通过最小二乘法实现多项式拟合，简化了数据分析流程，方便用户理解和应用。
高斯消元法解多项式回归
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05-24 953
问题背景：给定一个单特征量、单输出值的数据集，找到一个拟合效果最佳的多项式关系，并预测其趋势。 基本思路：用预测值与真实值的差方和来表征多项式的拟合效果，称为损失函数，损失函数极值点即为最佳拟合效果的参数，而多元函数的极值点可以通过求偏导并联立方程组解得。 具体过程：1.求损失函数偏导，得到线性方程组： void ini() { for (int i=1;i<=30;i++) for (int j=0;j<=5;j++) ...
关于高斯脉冲拟合的一些资料
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关于运用高斯波形拟合的资料，可以帮助大家解决关于图形处理的一些问题
matlab拟合二维高斯函数,二维高斯分布的拟合出错
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03-23 2145
x=[1,1; 2,1; 3,1; 4,1; 5,1; 6,1; 7,1; 8,1; 9,1; 10,1; 11,1; 12,1; 13,1; 14,1; 15,1; 16,1; ...
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03-08
### 多项式拟合与神经网络结合实现及其应用场景 #### 实现方法 为了将多项式拟合与神经网络相结合，可以采用一种混合模型结构，在该结构中引入多项式层作为神经网络的一部分。这种做法允许利用多项式的灵活性来捕捉数据中的复杂模式。 在构建此类模型时，可以在传统前馈神经网络架构的基础上增加一层或多层用于执行多项式变换的操作[^1]。具体来说： - **输入层**接收原始特征向量； - 接下来的隐藏层可能包含标准激活函数（如ReLU），这些层负责提取初级抽象特征； - 特定的**多项式转换层**随后应用于上述处理过的特征上，通过设置不同阶数的系数来进行灵活的数据映射； - 经过此步之后再连接常规全连接层直至最终输出预测值； 下面是一个简单的Python代码片段展示如何创建这样一个融合了多项式特性的自定义Keras层并将其集成到完整的NN框架内： ```python import tensorflow as tf from tensorflow.keras.layers import Layer, Dense, Input from tensorflow.keras.models import Model class PolynomialLayer(Layer): def __init__(self, degree=2, **kwargs): super(PolynomialLayer, self).__init__(**kwargs) self.degree = degree def build(self, input_shape): initializer = tf.random_normal_initializer() self.coefficients = [] for d in range(1, self.degree + 1): coeff = self.add_weight( shape=(input_shape[-1],), initializer=initializer, trainable=True, name=f'coeff_{d}' ) self.coefficients.append(coeff) def call(self, inputs): output = inputs for idx, c in enumerate(self.coefficients): power_term = tf.pow(inputs, idx+1) * c output += power_term return output def create_model(input_dim, hidden_units=[64]): inp = Input(shape=(input_dim,)) x = inp for units in hidden_units: x = Dense(units, activation='relu')(x) poly_layer = PolynomialLayer(degree=3)(x) out = Dense(1)(poly_layer) model = Model(inputs=inp, outputs=out) return model ``` 这段代码展示了怎样定义一个新的`PolynomialLayer`类继承自TensorFlow Keras API下的基础`Layer`基类，并实现了基本的功能——接受任意维度张量形式的输入并通过指定次数范围内的幂次运算乘以相应权重参数完成线性组合操作后返回结果给下一层继续传递下去直到得到整个网络最后想要获得的目标变量估计值为止。 #### 应用场景 当涉及到具有明显非线性关系的任务时，这种方法特别有用。例如，在时间序列分析领域，某些趋势可能会遵循特定类型的曲线变化规律而不是简单直线型增长或减少情况，则此时加入适当阶数设定后的多项式成分有助于提高对未来走势预估准确性的同时也增强了对于异常波动现象检测能力[^2]。 另外，在计算机视觉方面也有潜在价值。考虑到图像像素强度分布往往呈现局部区域集中而整体较为稀疏的特点，因此如果能够合理选取合适的核函数配合高斯过程回归等手段共同作用于卷积滤波器统计特性之上的话就可以更精准地区分正常样本同对抗攻击实例之间的差异从而达到增强防御效果的目的[^3]。
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