合唱队

题目描述

功能:

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。 
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。 

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输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

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示例：

输入： 8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出： 4

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思路：

对给定数组进行两次最长递增子序列，一次正序，一次逆序； 将两遍动态规划的结果相加取最大值，需要出列的同学就是：

总人数 - 动态规划结果最大值 + 1；例如：

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正序 ：186 186 150 200 160 130 197 200               逆序 ：200 197 130 160 200 150 186 186

结果 ：1      1      1    2      2    1     3     4                  结果 ：1      1      1    2      3    2     3     3

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以160为例子，相加代表的意思可以理解成

正序 150 160 

逆序 160 130

这样160所在的队列即为 150 160 130， 需要出队的人数即为： 总人数 - 相加最大和 + 1；

代码:

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int num = sc.nextInt();
            int[] arr = new int[num];
            int[] dp = new int[num];
            int[] revdp = new int[num];
            for(int i = 0; i < num; i++)
                arr[i] = sc.nextInt();
            for(int i = 0; i < num; i++){
                dp[i] = 1;
                for(int j = 0; j < i; j++ )
                    if(arr[i] > arr[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            for(int i = num - 1; i >= 0; i--){
                revdp[i] = 1;
                for(int j = num - 1; j > i; j--)
                    if(arr[i] > arr[j]) revdp[i] = Math.max(revdp[i], revdp[j] + 1);
            }
            int max = 0;
            for(int i = 0; i < num; i++)
                max = Math.max(max, dp[i] + revdp[i]);
            System.out.println(num - max + 1);
        }
    }
}