关于齐次坐标和投影

最新推荐文章于 2025-04-20 13:21:38 发布
最新推荐文章于 2025-04-20 13:21:38 发布
阅读量654 收藏
点赞数
本文深入解析了投影仪的工作原理，特别是凸透镜在不同距离下对物体成像的影响，揭示了当投影仪靠近屏幕时，物体距离投影中心的距离增大而非减小，导致成像变小，坐标被压缩的现象。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

https://www.jianshu.com/p/7e701d7bfd79这篇文章对于齐次坐标和投影讲解的很清晰，需要注意的是，这里对于投影仪来说，当投影仪靠近屏幕的时候，并不是表面上看起来的物体距离投影中心距离不变，投影中心距离投影平面的距离变小了，而是：投影仪中使用的是凸透镜，所以投影仪靠近屏幕的时候，实际上可以理解为投影中心距离投影平面的距离不变，但是物体距离投影中心的距离变大了，所以成像会变小，坐标被压缩！！！！！

yuerZ6
关注
2018年浙大SLAM暑期学校学习整理——相机模型与投影变换——齐次坐标（麻麻再也不用担心我理解不了齐次坐标了）
Amazingren的博客
07-28 1967
　　有幸能够参加浙江大学CAD＆CG国家中重点实验室举办的第一届SLAM暑期学校真的棒，在这四天时间里分别见到了刘浩敏，王京，李名杨等大佬也是真的让人开阔眼界。 　　这四天也介绍了很多的知识和信息，觉得有必要趁热打铁整理一下，不然过段时间就全部忘光了。 　　咳咳，那就开始吧哈哈哈~ 齐次坐标(Homogeneous Coordinate) 首先，什么是齐次坐标呢？这个问题一直在困扰着我，一...
投影空间-齐次坐标的几何意义
leemboy的博客
12-13 5957
投影空间（Projection space）中两条平行线在无穷远处交于一点。         在欧氏几何空间，两条平行线永远不会相交。但在投影空间中，如上图所示两条铁轨在地平线处却是会相交的，因为在无限远处它们看起来相交于一点。 在欧氏（或笛卡尔坐标系）空间里描述2D/3D 几何物体是很理想的，在投影空间里面却并不是这样的。 我们用 (x, y )  表 示笛卡尔坐标中的一个 2D 点，而处...
齐次坐标概念&&透视投影变换推导
01-14
齐次坐标概念&&透视投影变换推导 透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。
【转载】齐次坐标概念&&透视投影变换推导
diaozhicheng1235的博客
03-19 408
上篇 原文地址：http://www.alchemy3d.cn/blog/post/4.html 透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感...
解释齐次坐标和投影几何
07-08 965
齐次坐标有一个额外的维度W，它可以缩放X，Y和Z的值。用于平移和透视投影变换的矩阵只能应用于齐次坐标，这就是为什么它们在3D计算机图形中如此常见。当W=1时，X、Y和Z值被认为是“正确的”。任何齐次坐标都可以通过四维数除以W值来转换为W=1，除非W=0。当W=0时，坐标表示无穷远处的点(一个无限长的矢量)，这通常用来表示方向光的方向。
投影几何与齐次坐标、相机内参外参、坐标变换
JDJD_j的博客
01-09 1761
在欧几里得空间，一个点 表示为三维向量，称为非齐次坐标在投影空间，相同的点描绘成四维向量，称为齐次坐标对应关系总之，n 维欧几里得空间的点 在投影空间中为 n + 1 维，
ios 仿射变换（齐次坐标原理）三维透视投影
zhouleizhao的专栏
08-11 5232
所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。例如，二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)。由此可以看出，一个向量的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二维点(4,2)。 给出点的齐次表达式[X Y H]，就可求得其二维笛卡尔坐标，即 [X Y H]→= [x y 1]， 这个过程称为正
齐次坐标及齐次坐标系详细介绍与说明
06-16
齐次坐标及齐次坐标系是数学和计算机图形学中的一个重要工具，特别是在处理几何变换、曲线和曲面设计时显得尤为关键。它们引入了额外维度的概念，使得在二维和三维空间中表示和操作几何对象变得更加灵活和高效。 齐...
齐次坐标与投影几何.doc
07-09
无论是在游戏开发、电影特效，还是在机械设计和虚拟现实领域，齐次坐标和投影几何的应用都发挥着关键作用。通过掌握这些理论，我们能够更加高效地进行图形变换和渲染，从而创造出更加丰富和真实的三维场景。
“透视除法” —— 齐次坐标和投影 - 程序员大本营1
08-04
为了在计算机中更有效地处理这些坐标，尤其是在进行几何变换和投影时，引入了一个新的维度——W维度，由此形成了四维的齐次坐标系统。在这个系统中，坐标用一个四元组来表示，例如(x, y, z, w)。这使得对坐标的线性...
【计算机视觉基础】2.理解齐次坐标
mjiansun的专栏
05-09 946
齐次坐标是一个相机标定问题的关键理论之一，所以就此问题分析一下。单从定义上来讲，齐次坐标（投影坐标）就是用N+1维来代表N维坐标（点和向量），也可说用齐次坐标来表示笛卡尔坐标，具体的数学表达式可以这样写：在直角坐标系点坐标（x,y）末尾加上一个额外的变量w，一个点(X,Y)在齐次坐标里面变成了（x,y,w），并且有X = x/wY = y/w。
齐次坐标的理解
XiaoZhuang
09-04 1759
来源：http://space.flash8.net/space/?638324/viewspace-373290.html http://baike.haosou.com/doc/1825948-1931088.html ------------------------------------------------------------------------------------
计算机视觉7——齐次坐标与相机内外参
最新发布
DUTBenjamin的博客
04-20 598
消逝点是三维空间中一组平行直线在透视投影下的汇聚点。数学上，设三维空间中平行直线的方向向量为ddxdydzddx​dy​dz​，则其对应的消逝点是该方向向量在投影平面上的"无穷远点"的投影。在欧几里得几何中，平移、旋转、缩放等变换可通过矩阵乘法表示，但平移变换对向量的作用是加法（p′ptp′pt），无法用单一矩阵乘法实现。齐次坐标系通过在n维空间中引入第n+1维坐标，将平移转换为矩阵乘法，并统一处理无穷远点（如透视投影中的消逝点）。n维点的齐次坐标。
14.图像透视——距离的测验，齐次坐标（Homogeneous Coordinate），透视投影（Perspective Projection），投影实战_2
Tom的专栏
03-27 3390
目录 距离的测验 齐次坐标（Homogeneous Coordinate） 透视投影（Perspective Projection） 投影实战 学前概念 透视投影法(perspective projection method)一种投影法。所谓透视，即穿过透明体观察物体。在人与物体之间，设立一个透明的平面，称作画面(即投影面)，人眼的位置称视点(即投影中心COP)，由视点至物体上各个点连...
深入探索透视投影变换
ityuany
05-30 736
 透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何
齐次坐标
VenoBling的博客
02-20 2329
搬运一篇优秀的对齐次坐标解释的很清楚的帖子，作者是韩国的，从其个人博客翻译的，原地址贴上 http://www.songho.ca/math/homogeneous/homogeneous.html 百度过很多齐次坐标的帖子，说的都不太好。就翻译了这一篇。 标题：齐次坐标 问题：两个平行线可以相交 每个人都熟悉的知识：在欧几里得空间，一个平面的两条平行直线永不相交。但在投影空间却不是这样的。 例如...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值