hdu2199 Can you solve this equatio

最新推荐文章于 2021-04-09 16:43:57 发布

zz09

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分类专栏：求根文章标签： Newton求根法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/infinitezhen/article/details/16358507

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本文介绍Newton迭代法的基本原理及计算步骤，通过一个具体的C++实现示例，展示如何使用Newton迭代法求解方程的根。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

newton迭代法计算公式：（参考数值分析（第四版）P148——P152）

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0））做曲线y = f(x）的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0），求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0），称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1））做曲线y = f(x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1）/f'(x1），称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1）=x(n）－f(x(n))/f'(x(n)），称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

下面列出Newton法的计算步骤：

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2199

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
double x,y,r;
#define f 8*x*x*x*x+7*x*x*x+2*x*x+3*x+6-y
#define f1 32*x*x*x+21*x*x+4*x+3
double newton(double x)
{
    int k=0;
    while(fabs(f)>1e-6)
    {
        x=x-(f)/(f1);
        k++;
        if(k>50)
            return -1;
    }
    return x;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>y;
        int sign=0;

        for(double x=0.0;x<100;x++)
        {
               r=newton(x);
              if(r<=100.0&&r>=0.0)
              {
                  sign=1;
                  break;
              }
        }
      if(sign==0)
        cout<<"No solution!"<<endl;
      else
       cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<r<<endl;
    }
    return 0;
}