最大似然估计、梯度下降、EM算法、坐标上升

最新推荐文章于 2023-12-31 01:34:18 发布
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#最大似然估计 #梯度下降 #EM算法 #坐标上升

本文介绍了机器学习中求解无约束优化问题的几种方法，包括最大似然估计、梯度下降、EM算法和坐标上升。最大似然估计通过求导找到最优参数；梯度下降利用导数信息迭代更新参数；EM算法适用于有隐变量的情况，通过迭代优化目标函数；坐标上升则是在某一参数固定条件下优化其他参数。同时，文章还提及了EM算法在k-means和高斯混合模型中的应用及其收敛性证明。

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机器学习两个重要的过程：学习得到模型和利用模型进行预测。

下面主要总结对比下这两个过程中用到的一些方法。

一，求解无约束的目标优化问题

这类问题往往出现在求解模型，即参数学习的阶段。

我们已经得到了模型的表达式，不过其中包含了一些未知参数。

我们需要求解参数，使模型在某种性质（目标函数）上最大或最小。

最大似然估计：



其中目标函数是对数似然函数。为了求目标函数取最大值时的theta。

有两个关机键步骤，第一个是对目标函数进行求导，第二个是另导数等于0，求解后直接得到最优theta。两个步骤

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最大似然估计中的两种优化方法：EM算法与梯度下降
带你成为别人眼中的大佬！
06-17 456
本文介绍了期望最大化算法和梯度下降算法这两种最大似然估计中的优化方法。它们分别适用于含有隐变量和可观测变量的情形，并在不同的机器学习任务中都有着广泛的应用。通过Python实现的代码，读者可以更深入地理解这两种优化算法的思想和实现过程。
EM算法 vs 梯度下降算法
m0_47037246的博客
06-09 323
上图是结果图，其中左侧为EM算法的结果，右侧是梯度下降算法(KMeans)的结果。在E步，我们先预测一些变量的值，然后使用这些预测值的期望值作为E步结束的结果。梯度下降是另一种常见的优化算法。总的来说，EM算法和梯度下降算法都是很有效的学习算法，但它们各自适用于不同的问题。EM算法通常用于含有隐变量的模型中，而梯度下降则通常用于优化目标连续可导的模型中。在这个例子中，我们使用EM算法和梯度下降算法来训练一个包含隐变量的混合高斯模型。这里，我们将使用一个简单的示例来比较EM算法和梯度下降算法的效果。
梯度下降法、牛顿法、EM算法
星云
05-29 609
梯度下降法 梯度：梯度是矢量，设函数f(x0,x1,⋯ ,xn)f(x_0,x_1,\cdots,x_n)f(x0​,x1​,⋯,xn​)在空间中有一阶连续偏导数，对空间中的点P(a0,a1,⋯ ,an)P(a_0,a_1,\cdots,a_n)P(a0​,a1​,⋯,an​)有向量g⃗=(∂f∂a0,∂f∂a2,⋯ ,∂f∂an)\vec{g}=(\frac{\partial f}{\partial a_0},\frac{\partial f}{\partial a_2},\cdots,\frac{\p
【EM算法】EM（转）
weixin_34238642的博客
09-18 250
Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念。设f是定义域为实数的函数，如果对于所有的实数x，，那么f是凸函数。当x是向量时，如果其hessian矩阵H是半正定的（），那么f是凸函数。如果或者，那么称f是严格凸函数。 Jensen不等式表述如下：       如果...
李航统计学方法-第一章极大似然估计&梯度下降
qq_38195610的博客
08-24 1442
李航统计学方法1.1-概论1.2-极大似然估计1.3-梯度下降1.4-作业及答案 1.1-概论 1.2-极大似然估计 1.3-梯度下降 1.4-作业及答案
GMM_EM.rar_EM算法求解GMM_GMM求解过程_gmm的em实现_用了EM算法
07-15
7. **优化技巧**：在实际应用中，为了提高效率和避免局部最优，可能还需要引入平滑处理、共轭梯度法或者使用变分EM算法等优化策略。 总的来说，这个"EM算法求解GMM"的实现可以帮助我们更好地理解GMM模型和EM算法的...
机器学习——EM算法
kuxingseng123的博客
11-05 1198
会自己手推导数学公式，全部将其推导下来。
高斯混合模型参数估计,高斯混合模型参数估计的em算法,matlab
09-10
高斯混合模型（Gaussian ...总的来说，高斯混合模型参数估计是通过EM算法来寻找最佳的模型参数，使得模型能够最好地拟合给定的数据集。在MATLAB中，可以编写函数来实现这一过程，并通过测试数据验证其效果和效率。
从最大似然到EM算法浅解
wenyusuran的专栏
05-15 723
机器学习十大算法之一：EM算法。能评得上十大之一，让人听起来觉得挺NB的。什么是NB啊，我们一般说某个人很NB，是因为他能解决一些别人解决不了的问题。神为什么是神，因为神能做很多人做不了的事。那么EM算法能解决什么问题呢？或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上，还吸引了那么多世人的目光。        我希望自己能通俗地把它理解或者说明白，但是，EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白，
深度学习之最大似然估计、最小二乘、梯度下降（二）
m0_37565948的博客
08-02 2557
一、机器学习中的最大似然、最小二乘、梯度下降 　　最小二乘和极大似然估计是目标函数，梯度下降是优化算法。机器学习的核心是一个模型，一个损失函数loss fuction，加上一个优化的算法。一个目标函数可以用不同的优化算法，不同的目标函数也可以用相同的优化算法。所以最小二乘和极大似然根本不是算法，和梯度下降毫无可比性。 　　PS:最小二乘和极大似然也不是对立的。最小二乘是从函数形式上来看的，极大...
最大似然估计与梯度下降的区别
最新发布
AI天才研究院
12-31 1339
1.背景介绍 在机器学习和深度学习领域中，两种非常重要的优化方法是最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation，MLE)和梯度下降(Gradient Descent)。这两种方法在实际应用中都有着广泛的应用，但它们之间存在一定的区别和联系。在本文中，我们将深入探讨这两种方法的区别，以及它们之间的联系和应用。 2.核心概念与联系 2.1 最大似然估计(Maximum...
梯度下降和EM算法，kmeans的em推导
weixin_30240349的博客
08-02 439
I. 牛顿迭代法给定一个复杂的非线性函数f(x)，希望求它的最小值，我们一般可以这样做，假定它足够光滑，那么它的最小值也就是它的极小值点，满足f′(x0)=0，然后可以转化为求方程f′(x)=0的根了。非线性方程的根我们有个牛顿法，所以 然而，这种做法脱离了几何意义，不能让我们窥探到更多的秘密。我们宁可使用如下的思路：在y=f(x)的x=xn这一点处，我们可以用一条近似的曲线来逼近原函...
深度学习—— 最小二乘法 & 极大似然估计 & 梯度下降法
Gloria的博客
03-07 7212
一、最小二乘法 狭义的最小二乘，指的是在线性回归下采用最小二乘准则（或者说叫做最小平方），进行线性拟合参数求解的、矩阵形式的公式方法。所以，这里的「最小二乘法」应叫做「最小二乘算法」或者「最小二乘方法」，百度百科「最小二乘法」词条中对应的英文为「The least square method」。狭义的最小二乘方法，是线性假设下的一种有全局最优的闭式解的参数求解方法，最终结果为全局最优； 而广义...
逻辑斯蒂回归分类算法[sklearn.linear_model/LogisticRegression/最大似然/梯度下降]
Dorisi_H_n_q的博客
09-20 1933
【关键词】Logistics函数，最大似然估计，梯度下降法 1、Logistics回归的原理 利用Logistics回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。这里的“回归” 一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。 训练分类器时的做法就是寻找最佳拟合参数，使用的是最优化算法。接下来介绍这个二值型输出分类器的数学原理 Logistic Regressi...
对极大似然估计、梯度下降、线性回归、逻辑回归的理解
西澳峰的博客
08-02 1746
极大似然 我对极大似然估计条件概率（后验概率）和先验概率的的理解：假设一次实验，可能出现两种结果，A或者B 总共进行了50次实验，A出现了20次，B出现了30次，那么求A的概率p。 问题来了，怎么求一个合理的p值呢 L表示A出现的概率为p的情况下，进行50次实验，各种情况的概率。 这个很好理解，假如出现20次A，30次B，则x1+x2+...+x50=20，出现为1，不出现为0，所以...
统计学知识6：逻辑回归的极大似然求解（梯度下降实现）
乐想屋
11-19 3772
逻辑回归的极大似然推导：由于似然函数是样本的函数，需要知道其分布，并且假设相互独立。上述公式就推导出梯度下降更新的方向梯度更新的方法：逻辑回归编程实现（按步骤手工编程）假设我们有一个数据，共有100个样本，含两个x变量，x1、x2，一个目标变量y。数据如下：我们的目标是求出参数θ0、θ1、θ2。步骤1：定义sigmoid函数logistic转化成预测概率。步骤2：定义线性回归函数z的表达式步骤3：
机器学习-算法-有监督学习：EM（最大期望值算法）＜=＞ MLE（最大似然估计法）【关系类似“梯度下降法”＜=＞“直接求导法”】【EM&“梯度下降”：先初始化一个随机值，然后通过迭代不断靠近真实值】
u013250861的博客
11-26 977
最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量。 它是一个基础算法，是很多机器学习领域算法的基础，比如隐式马尔科夫算法(HMM)等等。 最大期望算法经过两个步骤交替进行计算： 第一步是计算期望(E)，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化(M)，最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。M步上找到的参数估计值被用于下一.
R语言用极大似然和梯度下降算法估计GARCH(p)过程
大数据部落
08-30 1151
原文链接 :http://tecdat.cn/?p=23606 本文考虑一些ARCH(p)过程，例如ARCH(1)。 其中 有一个高斯白噪声. > for(t in 3:n){ + sigma2[t]=w+a1*epsilon[t-1]^2+a2*epsilon[t-2]^2 + epsilon[t]=eta[t]*sqrt(sigma2[t]) + } (红线是条件方差过程）。 > acf(epsilon,lag=50,lwd=2) 如果是一个..
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