《算法零基础100讲》之 第五十六讲：动态规划优化（单调队列优化）

第五十六讲：动态规划优化（单调队列优化）

内容概述

单调队列优化是一种用于优化动态规划问题的技术，特别适用于那些状态转移方程中包含滑动窗口最大值或最小值的问题。通过使用单调队列，可以在O(1)时间内获取滑动窗口的最大值或最小值，从而将动态规划的时间复杂度从O(n^2)优化到O(n)。

关键概念

• 单调队列：一种特殊的队列，队列中的元素保持单调递增或单调递减。
• 状态定义：dp[i] 表示以位置 i 结尾的子问题的解。
• 状态转移方程：根据具体问题定义状态转移方程。
• 初始条件：通常初始化前几个元素的情况。
• 计算顺序：通常从左到右进行计算。

示例问题：滑动窗口最大值

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回数组中每个长度为 k 的连续子数组的最大值。

状态定义

dp[i] 表示以位置 i 结尾的长度为 k 的子数组的最大值。

状态转移方程