拦截导弹

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

Input

输入有两行， 
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25）， 
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

Sample Input

8
300 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

6

一道dp题目，实质就是求最长递减子序列（此题不是严格的递减）

逆序看，当i=n时  dp[i]=1;

                当i<n时 dp[i]=max{ dp[k],其中i<k<=n,且dp[i]>dp[k]}+1;

如果是求最长递增序列的话，可以先把原数组逆序，然后求最长递减序列

 最长递增子序列： 当i=1时 dp[i]=1;

                              当i>1时  dp[i]=max{ dp[k],其中1<=k<i,且dp[i]>dp[k]}+1;

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k,a[30],d[30];
    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    d[n]=1;

    for(int i=n-1;i>=1;i--)//从n-1到1
   {
       int MAX=0;
       for(int k=i+1;k<=n;k++)
      {
        if(a[i]>=a[k])
             MAX=max(d[k],MAX);
      }
      d[i]=MAX+1;
   }

   int ans=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       ans=max(ans,d[i]);

       printf("%d\n",ans);
   return 0;
}