求二进制数中1的个数

wuliwpf

于 2017-04-22 01:31:13 发布

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分类专栏：编程题文章标签：二进制

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本文介绍了一种高效算法来计算一个无符号字节（8位）中二进制表示1的个数。通过将数值减1并进行按位与运算，可以有效地将每个1置0并计数，直至数值变为0。这种方法的时间复杂度为O(1的个数)，相较于遍历每一位的简单方法更加高效。

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给定一个一个字节（8位）的无符号整型数，求它的二进制数表示中1的个数。

分析：一个比较容易想到的方法是从低位到高位判断是否为1，每得到一位就把这个数右移，这样只需取最低位即可。时间复杂度是O（logv），其中logv是这个数的位数。如果还想进一步降低时间复杂度，我们可以只关注那些数位上为1的位。对于一个二进制数（比如11010000），我们可以这样找到它里面的1：把这个数减一（11010000 - 1 = 11001111），这样做是为了将最低位的一个1找到后并把这个1变为0（将这俩数按位与即可），同时我们计数器记下这个找到的最低位的1。以此类推直到这个数变为0，这样我们既找到了所有的1，又使得时间复杂度降为O（1的个数）。

int NumsOfOne(Byte v){
    int count = 0;
    while(v){
        v &= (v - 1);
        count++;
    }
    return count;
}