hdu3342Legal or Not

本文介绍了一种用于检测图中是否存在环的拓扑排序算法,并提供了详细代码实现。适用于ACM竞赛和图论研究。

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1.题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3342

 

 

2.思路:

       这到题目简单是来说就是判断是否存在拓扑排序,也可以说判断是否存在环。有多种方法(比如用floyd,用dfs判断是否存在环),还有就是最原始的拓扑算法,具体见代码。

 

3.参考代码:

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int edge[1100][1100];   ///图的邻接矩阵
int rudu[1100];   ///记录入度数

int tuopu(int n){   ///拓扑算法
	
	int i,j,k;   ///循环变量
	int cnt=0;   ///统计入度的个数
	
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(!rudu[j])   ///如果j没有入度,则入度数减一
			{
				rudu[j]--;
				
				cnt++;   ///个数加一
				
				if(cnt==n)   ///如果两者相等,说明存在环
					return cnt;
				
				for(k=0;k<n;k++)   ///遍历所有的点
				{
					if(edge[j][k])   ///相关联的点,入度数减一
						rudu[k]--;
				}
			}
		}
	}
	
	return cnt;   ///返回个数
}

int main()
{
	int i,x,y,n,m;
	
	while(scanf("%d %d",&n,&m) && (n || m))
	{
		memset(edge,0,sizeof(edge));   ///初始化
		memset(rudu,0,sizeof(rudu));   ///初始化
		
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d %d",&x,&y);
			
			if(edge[x][y]!=1)   ///考虑是否重边的情况
				rudu[y]++;
			
			edge[x][y]=1;
		}
		
		if(tuopu(n)==n)   ///如果相等说明不能形成环,否则可以
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	}
	
	return 0;
}


 

 

 

### HDU 3342 并查集 解题思路与实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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