面试题：从给定的N个正数中选取若干个数之和最接近M

最新推荐文章于 2025-03-17 11:35:55 发布

继续微笑lsj

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分类专栏： algorithm 文章标签： 0 1背包的一个变种

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本文深入解析01背包问题的核心概念及其在实际场景中的应用，包括求解最接近目标值的子序列。同时，提供了解决方案以找出所有可能达到目标值的序列组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题跟捞鱼问题一样，都是刚进实验室新生培训那会儿做过的题目，不过这个是一师姐当时找工作的面试题。

如题，并输出该子序列

测试用例：2，9，5，7，4，11，10

分别输出最接近33、40、47、60的子序列

分析：N个数之和接近M，将M看做一个容量的背包，这个题目就变成了典型的01背包，M容量下求最优解并输出最优方案，这在01背包中都整理过，上代码：

关于0、1背包问题：参考http://blog.youkuaiyun.com/lsjseu/article/details/8750462

#include <iostream>
using namespace std;
 
char state[11][101]; /* 设 N <= 10 M <= 100 记录路径 */
int dp[101];         /* 使用一维数组01背包 */
int value[11];       /* 本题可将费用与价值看做同一值 */
int i, j;
 
void main()
{
    int N, M;
    scanf("%d", &N);
    for(i = 0; i < N; ++i)
    {
        scanf("%d",&value[i]);
    }
 
    while(scanf("%d", &M) != EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
 
        /* 01背包 */
        for(i = 0; i < N; ++i)
        {
            for(j = M; j >= value[i]; --j)
            {
                int tmp = dp[j-value[i]] + value[i];
                if(tmp > dp[j])
                {
                    dp[j] = tmp;
                    state[i][j] = 1;
                }
            }
        }
        printf("最接近值：%d\n",dp[M]);
 
        /* 输出方案 */
        i = N; //第几个商品
        j = M;//当前背包容量
        while(i-- >= 0)
        {
            if(state[i][j] == 1)
            {
                printf("%d ",value[i]);
                j -= value[i];
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

输出结果如下图

补充：找出所有可能的组合出来（改自：July博客 http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6419466 ）

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
 
int value[11];
int i, j;
list<int> seq;
 
/* 寻找可能的序列 */
void find_seq(int sum, int index)
{
    if(sum <= 0 || index < 0)
        return;
    if(sum == value[index])
    {
        seq.reverse();
        printf("%d ", value[index]);
        for(list<int>::iterator iter = seq.begin(); iter != seq.end(); ++iter)
        {
            printf("%d ", *iter);
        }
        printf("\n");
        seq.reverse();
    }
 
    seq.push_back(value[index]); // 放入
    find_seq(sum-value[index],index-1);
    seq.pop_back();
    find_seq(sum,index-1);       // 不放入
}
 
void main()
{
    int N, M;
    scanf("%d", &N);
    for(i = 0; i < N; ++i)
    {
        scanf("%d",&value[i]);
    }
    scanf("%d", &M);
    printf("可能的序列：\n");
 
    find_seq(M,N-1);
}