C 判断点是否在多边形内

最新推荐文章于 2024-08-23 23:18:55 发布

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分类专栏： C/C++

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本文详细介绍了如何判断一个点是否位于四边形内部的算法，包括叉乘判别法、面积判别法、角度和判别法及水平/垂直交叉点数判别法，并附有代码实现。

FROM:http://blog.youkuaiyun.com/okvee/article/details/5643407

// 功能：判断点是否在多边形内
// 方法：求解通过该点的水平线与多边形各边的交点
// 结论：单边交点为奇数，成立!

	// 判断点是否在四边形内部  <span style="color:#ff0000;">条件： 四个点必须是依次连接成四边形的点。</span>
	// 参数：
	//      POINT pCur 指定的当前点 
	//		POINT pLT, POINT pLB, POINT pRB, POINT pRT, 四边形的四个点
	bool PtInAnyRect(POINT pCur, POINT pLT, POINT pLB, POINT pRB, POINT pRT ) 
	{ 
		//任意四边形有4个顶点
		int nCount = 4;
		POINT RectPoints[4] = { pLT, pLB, pRB, pRT };
		int nCross = 0;
		for (int i = 0; i < nCount; i++) 
		{ 
			//依次取相邻的两个点
			POINT pStart = RectPoints[i]; 
			POINT pEnd = RectPoints[(i + 1) % nCount];

			//相邻的两个点是平行于x轴的，肯定不相交，忽略
			if ( pStart.y == pEnd.y ) 
				continue;

			//交点在pStart,pEnd的延长线上，pCur肯定不会与pStart.pEnd相交，忽略
			if ( pCur.y < min(pStart.y, pEnd.y) || pCur.y > max( pStart.y, pEnd.y ) ) 
				continue;
 
			//求当前点和x轴的平行线与pStart,pEnd直线的交点的x坐标
			double x = (double)(pCur.y - pStart.y) * (double)(pEnd.x - pStart.x) / (double)(pEnd.y - pStart.y) + pStart.x;

			//若x坐标大于当前点的坐标，则有交点
			if ( x > pCur.x ) 
				nCross++; 
		}

		// 单边交点为偶数，点在多边形之外 
		return (nCross % 2 == 1); 
	}

1. 叉乘判别法（只适用于凸多边形）

想象一个凸多边形，其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边，连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v，将两个2维矢量扩展成3维的，然后将该边与v叉乘，判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化，进而推导出点是否处于凸多边形内外。这里要注意的是，多边形顶点究竟是左手序还是右手序，这对具体判断方式有影响。

2. 面积判别法（只适用于凸多边形）

第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中.可以使用海伦公式。推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法？（不确定）

3. 角度和判别法（适用于任意多边形）

double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
   double x1 = (*iter1).x - p.x;
   double y1 = (*iter1).y - p.y;
   double x2 = (*iter2).x - p.x;
   double y2 = (*iter2).y - p.y;
   angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}

if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;

另外，可以使用bounding box来加速。
if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
   p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
   p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
   p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。

对于多边形来说，计算bounding box非常的简单。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。

对于三角形：第四点分别与三角形的两个点的交线组成的角度分别设为j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形范围中。

4. 水平/垂直交叉点数判别法（适用于任意多边形）

注意到如果从P作水平向左的射线的话，如果P在多边形内部，那么这条射线与多边形的交点必为奇数，如果P在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。所以，我们可以顺序考虑多边形的每条边，求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2)，
1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次，处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同，则直接忽略这种情况
2)如果射线水平，则射线要么与其无交点，要么有无数个，这种情况也直接忽略。
3)如果射线竖直，而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标，则必然相交。
4)再判断相交之前，先判断P是否在边(P1,P2)的上面，如果在，则直接得出结论：P再多边形内部。

射线算法

1. 已知点point(x,y)和多边形Polygon（x1,y1;x2,y2;….xn,yn;）；

2. 以point为起点，以无穷远为终点作平行于X轴的直线line(x,y; -∞,y)；

3. 循环取得(for(i=0;i<n;i++))多边形的每一条边side(xi,yi;xi+1,yi+1)，且判断是否平行于X轴，如果平行continue，否则，i++；

4. 同时判断point(x,y)是否在side上，如果是，则返回1(点在多边形
上)，否则继续下面的判断；

5. 判断线side与line是否有交点，如果有则count++，否则，i++。

6. 判断交点的总数，如果为奇数则返回0（点在多边形内），偶数则返回2（点在多边形外）。

代码：

/* 射线法判断点q与多边形polygon的位置关系，要求polygon为简单多边形，顶点逆时针排列

如果点在多边形内：返回0

如果点在多边形边上：返回1

如果点在多边形外：返回2

const double INFINITY = 1e10;

const double ESP = 1e-5;

const int MAX_N = 1000;

struct Point {

double x, y;

};

struct LineSegment {

Point pt1, pt2;

};

typedef vector<Point> Polygon;

// 计算叉乘 |P0P1|× |P0P2|

double Multiply(Point p1, Point p2, Point p0)

{

return ( (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p2.x - p0.x) * (p1.y - p0.y) );

}

// 判断线段是否包含点point

bool IsOnline(Point point, LineSegment line)

{

return( ( fabs(Multiply(line.pt1, line.pt2, point)) < ESP ) &&

( ( point.x - line.pt1.x ) * ( point.x - line.pt2.x ) <= 0 ) &&

( ( point.y - line.pt1.y ) * ( point.y - line.pt2.y ) <= 0 ) );

}

// 判断线段相交

bool Intersect(LineSegment L1, LineSegment L2)

{

return( (max(L1.pt1.x, L1.pt2.x) >= min(L2.pt1.x, L2.pt2.x)) &&

(max(L2.pt1.x, L2.pt2.x) >= min(L1.pt1.x, L1.pt2.x)) &&

(max(L1.pt1.y, L1.pt2.y) >= min(L2.pt1.y, L2.pt2.y)) &&

(max(L2.pt1.y, L2.pt2.y) >= min(L1.pt1.y, L1.pt2.y)) &&

(Multiply(L2.pt1, L1.pt2, L1.pt1) * Multiply(L1.pt2, L2.pt2, L1.pt1) >= 0) &&

(Multiply(L1.pt1, L2.pt2, L2.pt1) * Multiply(L2.pt2, L1.pt2, L2.pt1) >= 0)

);

}

// 判断点在多边形内

bool InPolygon(const Polygon& polygon, Point point)

{

int n = polygon.size();

int count = 0;

LineSegment line;

line.pt1 = point;

line.pt2.y = point.y;

line.pt2.x = - INFINITY;

for( int i = 0; i < n; i++ ) {

// 得到多边形的一条边

LineSegment side;

side.pt1 = polygon[i];

side.pt2 = polygon[(i + 1) % n];

if( IsOnline(point, side) ) {

return1 ;

}

// 如果side平行x轴则不作考虑

if( fabs(side.pt1.y - side.pt2.y) < ESP ) {

continue;

}

if( IsOnline(side.pt1, line) ) {

if( side.pt1.y > side.pt2.y ) count++;

} else if( IsOnline(side.pt2, line) ) {

if( side.pt2.y > side.pt1.y ) count++;

} else if( Intersect(line, side) ) {

count++;

}

if ( count % 2 == 1 ) {return 0;}

else { return 2;}

}