HDU 4790 2013 ACM/ICPC 成都赛区现场赛 J. Just Random

hdu上模拟现场赛，做这题的时候很快出了想法，但是就是写错，一直wa, 不过再调试过程中应该算把这题理解地非常透彻了，感觉如果标解是和我思路一样的话，这题的难点就是细节处理，详细的分类讨论。其实后来想明白了以后分类也很清晰自然了，感觉现场老是紧张有点想不清楚，但是还是硬着头皮写，ym那些现场怒A这题的大神。

下面说下我的思路： 对于题目给的区间，[a, b], [c, d]，区间的端点模p的值不够连续是很不爽的，比如[a, b] = [11, 100], p = 7, 也就是说 [11, 100]区间里的数模7是这样分布的： 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5  6 ......0 1 2 3 4 5 6 0 1 2，这显然对后面统计每种剩余系的元素个数造成巨大不便，所以我当时就想把这种情况避免掉，然后一个想法自然产生：把区间左端都移到0，为了平移以后和原题等价，我们只需把 m 的值也同时减小， 设想一下 求 [11, 100]里的数 加上 [c, d]区间里的一个数 模7 余5 和求 [10, 99]里的数加上 [c, d]区间里的一个数 模7 余4的个数是一样的吧。（证明很简单，原来 x + y == 5, 11 <= x <=100, 那么 x - 1 + y == 4，10 <= x - 1 <= 99,所以结论显然）， 所以我们可以把两个区间变成 [0, b - a], [0, d - c], m 变成 ((m - a - c) % p + p) % p (使m>= 0).

然后为了不TLE，显然我们要把一些范围内的数一起算。举个例子 平移好了之后是[0, 11]， [0, 13], m = 4, p = 7, 那么第一个区间模7为0 -- 4 的都有2个， 5--6的有1个，后一个区间模7 为0--6的都是2个，所以如果前一个区间取得是0，1，2，或3，那么后一个区间可以取3， 2， 1， 0，这几个数可以一起算，其他类似不多说。按这样讨论，如果x取的是[0, m]之间的数，那么y对应要取[m, 0],如果x取得是[m + 1, p - 1],那么y要取[p - 1，m + 1]。

然后剩下的就是详细的讨论了。我就不多说了。贴代码：（想清楚以后讨论其实不难）

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <ctime>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#pragma warning (disable : 4996)
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dou double
#define LL long long
#define N 111111
#define Mod 1000000007
#define sl(a) strlen(a)
#define eps 1e-8
#define inf 2000000000
using namespace std;

LL gcd(LL a, LL b){
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main(){
	LL n, t, ca = 1, i, j, k, cnt, re, a, b, c, d, m, p, x, y, bb, dd, cb1, cb2, cd1, cd2;
	//freopen("in,txt", "r", stdin);
	//freopen("myout.txt", "w", stdout);
	//ios :: sync_with_stdio(false);
	scanf("%I64d", &t);
	while (t--){
		scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c, &d, &p, &m);
		m -= (a + c); m %= p; m = (m + p) % p;
		b -= a, d -= c, bb = b % p, dd = d % p;
		y = (b + 1) * (d + 1);
		cb1 = (b - bb) / p + 1, cb2 = cb1 - 1;
		cd1 = (d - dd) / p + 1, cd2 = cd1 - 1;
		x = 0;
		if (m > bb){
			if (m <= dd) x += cb1 * cd1 * (bb + 1);
			else if (m - bb > dd) x += cb1 * cd2 * (bb + 1);
			else x += cb1 * cd1 * (dd - m + bb + 1) + cb1 * cd2 * (m - dd);
			if (m - bb - 1 <= dd) x += cb2 * cd1 * (m - bb);
			else x += cb2 * cd1 * (dd + 1) + cb2 * cd2 * (m - bb - 1 - dd);
			if (m + 1 > dd) x += cb2 * cd2 * (p - m - 1);
			else x += cb2 * cd1 * (dd - m) + cb2 * cd2 * (p - 1 - dd);
		}
		else if (m == bb){
                        if (m <= dd) x += cb1 * cd1 * (bb + 1);
			else x += cb1 * cd1 * (dd + 1) + cb1 * cd2 * (m - dd);
                        if (m + 1 > dd) x += cb2 * cd2 * (p - m - 1);
			else x += cb2 * cd1 * (dd - m) + cb2 * cd2 * (p - 1 - dd);
		}
		else {
			if (m <= dd) x += cb1 * cd1 * (m + 1);
			else x += cb1 * cd1 * (dd + 1) + cb1 * cd2 * (m - dd);
			if (p + m - bb > dd) x += cb1 * cd2 * (bb -  m);
			else x += cb1 * cd1 * (dd - p - m + bb + 1) + cb1 * cd2 * (p - 1 - dd);
			if (m + 1 > dd) x += cb2 * cd2 * (p - bb - 1);
			else if (p + m - bb - 1 <= dd) x += cb2 * cd1 * (p - bb - 1);
			else x += cb2 * cd1 * (dd - m) + cb2 * cd2 * (p + m - bb - 1 - dd);
		}
		a = gcd(x, y);
		printf("Case #%I64d: %I64d/%I64d\n", ca++, x / a, y / a);
	}

	return 0;
}

AC!