记忆化搜索

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  记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。

      一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。

更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。

记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，

以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。

       这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。

      上传/更换附件动态规划的另一种实现形式——记忆化搜索的应用

题目描述：已知n个slots，1<n<17，每个slot有一个height，height的值有四种，分别为{1,2,3,4}.给你n个slot的，必须满足以下两个条件，求有多少种情况.

一：必须有两个相邻的slot的差为3，即一个为4，一个为1.

二：必须有三种不同的height值.

Sample Input

2

3

-1

Sample Output

2: 0

3: 8

       这道题有组合公式，但想推出来不容易，其实用搜索就能很好地解决。

如果用暴搜的话，当n>10就会超时。这时，很容易想到动态规划，但DP不仅需要推出状态转移方程式，还要进行拓扑排序，对于这题，很难用传统的DP解决。

       虽然不能使用传统意义上的动态规划解决本题，但动态规划的思想仍然能起到作用。搜索相对于动态规划最大的劣势无非就是重复计算子结构，所以我们在搜索的过程中，对于每一个子结构只计算一次，之后保存到数组里，以后要用到的时候直接调用就可以了，这就是我要介绍的记忆化搜索。

记忆化搜索的实质是动态规划,效率也和动态规划接近，形式是搜索,简单直观，代码也容易编写，不需要进行什么拓扑排序了。

可以归纳为：记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想

对于状态的存储，可用数组num[a]  [c][d]，其中a为还剩几个，b为找到了哪几个，c为找到的最后一个数，d表示是否已经出现1，4相连的两数。

       这样不需要任何其他的优化，程序就能0ms得到AC.

HDU

 DP解决

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAX = 35;
__int64 dp[MAX][MAX];
char map[MAX][MAX];
int n;
void Get()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
      for(int j = 1;j <= n;j++)
      {
          if(map[i][j]=='0')
            continue;
          int t = map[i][j] - '0';
          if((t+i)<=n)
            dp[t+i][j] += dp[i][j];
          if((t+j)<=n)
            dp[i][j+t] += dp[i][j];
      }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
          scanf("%s",map[i]+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1] = 1;
        Get();
        printf("%I64d\n",dp[n][n]);
    }
    return 0;
}

记忆化搜索

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAX = 35;
__int64 mark[MAX][MAX];
char graph[MAX][MAX];
int n;
__int64 MEMORY_DFS(int u,int v)
{
    if(u==n&&v==n)
      return 1;
    if(mark[u][v])
      return mark[u][v];
    if(graph[u][v]=='0')
      return 0;
    int t;
    t=graph[u][v]-'0';
    if((t+u)<=n)
      mark[u][v]+=MEMORY_DFS(t+u,v);
    if((t+v)<=n)
      mark[u][v]+=MEMORY_DFS(u,t+v);
    return mark[u][v];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
          scanf("%s",graph[i]+1);
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        printf("%I64d\n",MEMORY_DFS(1,1));
    }
    return 0;
}