[编程之美] PSet2.1 求二进制中1的个数



1. 简述

    对一个字节（8bit）的无符号整型变量，求其二进制表示中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能的高。

下面是各种解法以及优缺点：

//对于一个BYTE（8位） 变量二进制形式中找出1的个数
//解法一：利用i%2判定是否为1即可
int findOneNum(BYTE i)
{
    int count = 0;
    while(i){
        if(i%2 == 1)
            count++;
        i=i/2;
    }
    return count;
}
//解法二：由于取余和除操作效率不高，考虑最后一位是否为1可以让i&00000001即可判定，位操作快多了
int findOneNum(BYTE i)
{
    int count = 0;
    while(i){
        count += (i & 0x01);
        i=i>>1;
    }
    return count;
}
//解法三：前两种方法均为逐位计算的方法，下面可以考虑如何只需要算出1的个数就行了，不管1在哪一个位置。
//        如何判断i只有一个1？考虑1000，只需要考虑1000是否为2的幂即可，可以1000&(1000-1)=0即消除了一个1
int findOneNum(BYTE i)
{
    int count = 0;
    while(i){
        i&=(i-1);
        count++;
    }
    return count;
}
//解法四：查表法---建立i它对应1的个数表格int countTable[256],只需要return countTable[i]即可，用空间换时间，时间复杂度O(1)

扩展问题：

                1.如果变量是32位的DWORD，你会使用哪种算法，或者改进那个算法？

                2.另一个相关的问题，给定两个正整数（二进制形式表示）A和B，问把A变为B需要改变多少位？或说整数A与B二进制表示中有多少位是不同的？

解法：     1.查表法不合理，2^32 = 4G，此时解法三不超过32次循环就可以得到结果，比较合适，解法二和解法一需要32次循环得到结果。

                 2.将A与B异或，然后求异或的结果中1的个数即可。