剑指offer：跳台阶（Python）

最新推荐文章于 2020-06-27 11:13:31 发布

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本文通过解析青蛙跳台阶的问题，揭示了其跳法总数与斐波那契数列之间的关系。利用递推公式实现了高效的算法解决方案，并通过图表形式详细解释了这一数学现象背后的逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

1级台阶：1种跳法
2级台阶：2种跳法
3级台阶：3种跳法
4级台阶：5种跳法
。。。
即：台阶级数和跳法总数的关系满足斐波那契数列。
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，。。。
用求解斐波那契数列第n项的方式求解该题即可。

Python代码

def jumpFloor(self, number):
    list = [1,1]
    while number > 0:
        list[0],list[1] = list[1],list[0]+list[1]
        number -= 1
    return list[0]

One More Thing

为什么青蛙跳台阶的跳法数量刚好满足斐波那契数列呢？
获取答案第一步：了解斐波那契数列的定义（图片引自知乎）：

获取答案第二步：了解青蛙跳台阶的定义（图片引自博客）：

获取答案：：
斐波那契数列和青蛙跳台阶除初始条件略有差异，其通式完全一致。