矩阵快速幂

本文介绍了矩阵快速幂的方法,通过将指数转换为二进制形式,利用矩阵乘法的性质,将矩阵的N次幂计算复杂度降低到log(n)级别。举例说明了如何计算A^156,并强调了因子间的联系,如A^4=A^2*A^2,A^8=A^4*A^4,以此优化计算过程。

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给定一个n*n的矩阵,求该矩阵的k次幂,即P^k。

**如何快速的算出一个矩阵的N次幂呢,举个例子,比如A^19 => (A^16)*(A^2)*(A^1)显然采取这样的方式计算时因子数将是log(n)级别的(原来的因子数是n),不仅这样,因子间也是存在某种联系的。 
比如A^4能通过(A^2)*(A^2)得到,A^8又能通过(A^4)*(A^4)得到,这点也充分利用了现有的结果作为有利条件。 
下面举个例子进行说明:现在要求A^156,而156(10)=10011100(2) 也就有A^156=>(A^4)*(A^8)*(A^16)*(A^128) 考虑到因子间的联系,我们从二进制10011100中的最右端开始计算到最左端。**

//思想:
// 只要是一个十进制数(除0以外),则其二进制数中肯定包含1,
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